Question

在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，以A為圓心，分別以下列長(zhǎng)為半徑作圓，請(qǐng)你判定⊙A與直線BC的位置關(guān)系．（1）6；（2）8；（3）12．

Answer 1

【答案】分析：此題重點(diǎn)是求得圓心到直線的距離．根據(jù)等腰三角形的三線合一以及勾股定理進(jìn)行計(jì)算，然后進(jìn)一步比較圓心到直線的距離和圓的半徑，從而確定⊙A與直線BC的位置關(guān)系．
若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離．
解答：解：作AD⊥BC于點(diǎn)D．
∵AB=AC=10，
又∵AD⊥BC，BC=12，
∴BD=6，
在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理：AD==．
AD=8為圓心到直線的距離d，
（1）當(dāng)r=6時(shí)，即d＞r，則直線和圓相離；
（2）當(dāng)r=8時(shí)，即d=r，則直線和圓相切；
（3）當(dāng)r=12時(shí)，即d＜r，則直線和圓相交．
點(diǎn)評(píng)：此題的重點(diǎn)是正確求得圓心到直線的距離，然后根據(jù)數(shù)量關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān)系．