Question

當(dāng)x分別等于時(shí)，計(jì)算代數(shù)式的值，再把所得的結(jié)果全部加起來(lái)．則這個(gè)總和為_(kāi)_______．

Answer 1

2007
分析：本題不可能逐一計(jì)算，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵，經(jīng)觀察可得，當(dāng)x的值互為倒數(shù)時(shí)，代數(shù)式的和應(yīng)為定值，經(jīng)計(jì)算可得+=1，故所求代數(shù)式的和為2007個(gè)1與1個(gè)的和，故本題得解．
解答：當(dāng)x=a時(shí)，=，
當(dāng)x=時(shí)，==，
∴當(dāng)x的值互為倒數(shù)時(shí)，代數(shù)式的和為+=1．
∴當(dāng)x分別等于時(shí)，
代數(shù)式的和為：1+1+…+1+=2007+=2007．
故答案為：2007．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了學(xué)生的分析、總結(jié)、歸納能力，規(guī)律型的習(xí)題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運(yùn)算方法進(jìn)行分析，從特殊值的規(guī)律上總結(jié)出一般性的規(guī)律．