Question

（1）如圖（1），已知∠AOB，OA=OB，點(diǎn)E在OB邊上，四邊形AEBF是矩形．請你只用無刻度的直尺在圖中畫出∠AOB的平分線（請保留畫圖痕跡，用圓規(guī)作圖不給分）．
（2）某校有兩塊正方形綠化場地?cái)M種植兩種不同顏色的花卉，要求種植的花卉能組成軸對稱或中心對稱圖案．下面是兩種不同設(shè)計(jì)方案中的一部分，請把圖①補(bǔ)成既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，并畫出一條對稱軸；把圖②補(bǔ)成只是中心對稱圖形，并把中心標(biāo)上字母P．（在你所設(shè)計(jì)的圖案中用陰影部分和非陰影部分表示兩種不同顏色的花卉．）

Answer 1

解：（1）作圖為：連接A、B和E、F，AB和EF相交于點(diǎn)P，連接OP，射線OP即為∠AOB的平分線 

（2）答案不惟一，每畫對一個(gè)圖并畫對一條對稱軸或標(biāo)對對稱中心，就給分，各①中對稱軸只畫出一條不扣分

（1）由條件OA=OB可聯(lián)想到連接AB，得到等腰三角形OAB．根據(jù)等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)，要畫出∠AOB的平分線，只需作底邊AB上的中線，考慮到AB是矩形AEBF的對角線，根據(jù)矩形的性質(zhì)，要作出AB的中點(diǎn)，只要連接EF，那么AB與EF的交點(diǎn)C就是AB的中點(diǎn)，從而過點(diǎn)C作射線OC就可得到∠AOB的平分線．
（2）圖①補(bǔ)成橢圓而非圓就行．圖②根據(jù)中心堆成的性質(zhì)，繞四邊形的中心旋轉(zhuǎn)180°后即可．
點(diǎn)評：（1）考查的是運(yùn)用等腰三角形“三線合一”性質(zhì)巧作角平分線．命題者把等腰三角形“三線合一”性質(zhì)的基本圖形與矩形的基本圖形進(jìn)行了有機(jī)的組合．本題有兩個(gè)巧妙之處，一是矩形對角線的交點(diǎn)恰好就是等腰三角形底邊的中點(diǎn)，二是等腰三角形底邊上的中線恰好就是頂角的平分線，正是這兩個(gè)“巧妙”，為我們作角的平分線提供了一種新方法．
（2）考查對稱圖形的一些性質(zhì)，以及軸對稱和中心對稱的區(qū)別．生活中有很多對稱的東西，例如③中可以聯(lián)想到風(fēng)車．