如圖，D、E分別是△ABC邊AB、AC上的點(diǎn)，且BD＝CE，DE的延長(zhǎng)線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：AB·DF＝AC·EF．

答案：
解析：

　　證法1：(如圖(甲))過(guò)E點(diǎn)作EG∥AB交BF于G，則

　　△EGF∽△DBF．

　　∴＝．

　　又由EG∥AB，得

　　△EGC∽△ABC，

　　∴＝，∴＝．

　　又∵BD＝CE，

　　∴＝．

　　∴AB·DF＝AC·EF．

　　證法2：(如圖(乙))過(guò)D作DG∥AC交BC于G，則

　　△ECF∽△DGF，△ABC∽△DBG，

　　∴＝，＝，

　　∴＝．

　　又DB＝EC，

　　∴＝．

　　∴AB·DF＝AC·EF．


提示：

點(diǎn)悟：將乘積式AB·DF＝AC·EF化為比例式，即為＝或＝．由于題中沒(méi)有相似三角形，故可考慮添加輔助線作平行線，找出要證的內(nèi)容．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

14、如圖，E、F分別是等腰△ABC的腰AB、AC的中點(diǎn)．用尺規(guī)在BC邊上求作一點(diǎn)M，使四邊形AEMF為菱形．
（不寫作法，保留作圖痕跡）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：AB、AC分別是⊙O的直徑和弦，D為弧AC上一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)H，交⊙O于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．P為ED延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連PC．
（1）若PC與⊙O相切，判斷△PCF的形狀，并證明．
（2）若D為弧AC的中點(diǎn)，且
BC
AB
=
3
5
，DH=8，求⊙O的半徑．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，AB和AC分別是⊙O的直徑和弦，OD⊥AC于D點(diǎn)，若OA=4，∠A=30°，則BD等于（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，E、F分別是正方形ABCD邊BC、AD上的點(diǎn)，且BE=DF
求證：（1）△ABE≌△CDF；
      （2）AE∥CF．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

桌上放著一個(gè)圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體，如圖（1），請(qǐng)說(shuō)出下列三幅圖（如圖（2））分別是從哪個(gè)方向看到的．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案