Question

（本題滿分8分．為方便答題，可在答卷上畫出你認(rèn)為必要的圖形）

如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，AE，BF交于點(diǎn)O，∠AOF＝90°．

求證：BE＝CF．

Answer 1

證明詳見解析．

【解析】

試題分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)及等式的性質(zhì)，可以證得AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，∠EAB=∠FBC，從而證得△ABE≌△BCF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BE=CF．

試題解析：證明：∵四邊形ABCD為正方形，

∴ AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，

∴ ∠EAB+∠AEB=90°，

∵ ∠EOB=∠AOF＝90°，

∴ ∠FBC+∠AEB=90°，

∴ ∠EAB=∠FBC，

∴△ABE≌△BCF（ASA），

∴BE=CF．

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定和性質(zhì)．