【題目】如圖,在正方形ABCD中,點G在對角線BD上(不與點B,D重合),GE⊥DC于點E,GF⊥BC于點F,連結(jié)AG.
(1)寫出線段AG,GE,GF長度之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)若正方形ABCD的邊長為1,∠AGF=105°,求線段BG的長.
【答案】(1)AG2=GE2+GF2(2)
【解析】
試題分析:(1)結(jié)論:AG2=GE2+GF2.只要證明GA=GC,四邊形EGFC是矩形,推出GE=CF,在Rt△GFC中,利用勾股定理即可證明;
(2)作BN⊥AG于N,在BN上截取一點M,使得AM=BM.設(shè)AN=x.易證AM=BM=2x,MN=x,在Rt△ABN中,根據(jù)AB2=AN2+BN2,可得1=x2+(2x+x)2,解得x=,推出BN=,再根據(jù)BG=BN÷cos30°即可解決問題.
試題解析:(1)結(jié)論:AG2=GE2+GF2.
理由:連接CG.
∵四邊形ABCD是正方形,
∴A、C關(guān)于對角線BD對稱,
∵點G在BD上,
∴GA=GC,
∵GE⊥DC于點E,GF⊥BC于點F,
∴∠GEC=∠ECF=∠CFG=90°,
∴四邊形EGFC是矩形,
∴CF=GE,
在Rt△GFC中,∵CG2=GF2+CF2,
∴AG2=GF2+GE2.
(2)作BN⊥AG于N,在BN上截取一點M,使得AM=BM.設(shè)AN=x.
∵∠AGF=105°,∠FBG=∠FGB=∠ABG=45°,
∴∠AGB=60°,∠GBN=30°,∠ABM=∠MAB=15°,
∴∠AMN=30°,
∴AM=BM=2x,MN=x,
在Rt△ABN中,∵AB2=AN2+BN2,
∴1=x2+(2x+x)2,
解得x=,
∴BN=,
∴BG=BN÷cos30°=.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點.
(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)點是該二次函數(shù)圖象上的一點,且滿足(是坐標原點),求點的坐標;
(3)點是該二次函數(shù)圖象上位于一象限上的一動點,連接分別交軸與點若的面積分別為求的最大值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在銳角三角形ABC中,點D,E分別在邊AC,AB上,AG⊥BC于點G,AF⊥DE于點F,∠EAF=∠GAC.
(1)求證:△ADE∽△ABC;
(2)若AD=3,AB=5,求的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中AB=AC.
(1)作圖:在AC上有一點D,延長BD,并在BD的延長線上取點E,使AE=AB,連AE,作∠EAC的平分線AF,AF交DE于點F(用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)在(1)的條件下,連接CF,求證:∠E=∠ACF.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】 家庭過期藥品屬于“國家危險廢物”,處理不當將污染環(huán)境,危害健康.某市藥監(jiān)部門為了解市民家庭處理過期藥品的方式,決定對全市家庭作一次簡單隨機抽樣調(diào)査.
(1)下列選取樣本的方法最合理的一種是 .(只需填上正確答案的序號)
①在市中心某個居民區(qū)以家庭為單位隨機抽取;②在全市醫(yī)務工作者中以家庭為單位隨機抽取;③在全市常住人口中以家庭為單位隨機抽取.
(2)本次抽樣調(diào)査發(fā)現(xiàn),接受調(diào)査的家庭都有過期藥品.現(xiàn)將有關(guān)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)如下圖:
① , ;
②補全條形統(tǒng)計圖;
③根據(jù)調(diào)査數(shù)據(jù),你認為該市市民家庭處理過期藥品最常見的方式是什么?
④家庭過期藥品的正確處理方式是送回收點,若該市有180萬戶家庭,請估計大約有多少戶家庭處理過期藥品的方式是送回收點.
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