Question

一元二次方程ax²+bx+c=0兩根之和為m，兩根的平方和為n，那么有an+bm+2c的值是

 

．

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：計算題

分析：設(shè)方程兩根分別為α，β，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到α+β=-

b

a

，αβ=

c

a

，而α+β=m，α²+β²=n，則可利用（α+β）²-2αβ=n得到n=

b2-2ac

a2

，易得m=-

b

a

，然后把m、n的值代入an+bm+2c中，再進行分式的混合運算即可．

解答：解：設(shè)方程兩根分別為α，β，
根據(jù)題意得α+β=-

b

a

，αβ=

c

a

∵α+β=m，α²+β²=n，
∴（α+β）²-2αβ=n，
∴n=

b2

a2

-

2c

a

=

b2-2ac

a2

，m=-

b

a

，
∴原式=a•（

b2-2ac

a2

）+b•（-

b

a

）+2c
=

b2-2ac

a

-

b2

a

+2c
=-2c+2c
=0．
故答案為0．

點評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．