Question

11．若樣本a₁+1，a₂+1，…，a_n+1的平均數(shù)為6，方差為1，則對于樣本里a₁+3，a₂+3，…，a_n+3，下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A． 平均數(shù)為6，方差為1
• B． 平均數(shù)為6，方差為4
• C． 平均數(shù)為8，方差為1
• D． 平均數(shù)為8，方差為4

Answer 1

分析 首先根據(jù)每個數(shù)都加了2，可得a₁+3，a₂+3，…，a_n+3的平均數(shù)也增加2；然后根據(jù)方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，每個數(shù)都加了2，所以波動不會變，方差不變．

解答 解：a₁+3=a₁+1+2，a₂+3=a₂+1+2，…，a_n+3=a_n+1+2，
∵a₁+1，a₂+1，…，a_n+1的平均數(shù)為6，
∴a₁+3，a₂+3，…，a_n+3的平均數(shù)是：6+2=8；

∵$\frac{1}{n}$[（a₁+3-8）²+（a₂+3-8）²+…+（a_n+3-8）²]
=$\frac{1}{n}$[（a₁-5）²+（a₂-5）²+…+（a_n-5）²]
=$\frac{1}{n}$[（a₁+1-6）²+（a₂+1-6）²+…+（a_n+1-6）²]
=1
∴樣本a₁+3，a₂+3，…，a_n+3的方差是1，
綜上，可得
樣本a₁+3，a₂+3，…，a_n+3的平均數(shù)是8，方差是1．
故選：C．

點評 此題主要考查了平均數(shù)的含義和求法，以及方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為$\overline{x}$，則方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．