Question

海峽兩岸林業(yè)博覽會連續(xù)六屆在三明市成功舉辦，三明市的林產(chǎn)品在國內(nèi)外的知名度得到了進一步提升．現(xiàn)有一位外商計劃來我市購買一批某品牌的木地板，甲、乙兩經(jīng)銷商都經(jīng)營標價為每平方米220元的該品牌木地板．經(jīng)過協(xié)商，甲經(jīng)銷商表示可按標價的9.5折優(yōu)惠；乙經(jīng)銷商表示不超過500平方米的部分按標價購買，超過500平方米的部分按標價的9折優(yōu)惠．
（1）設(shè)購買木地板x平方米，選擇甲經(jīng)銷商時，所需費用為y₁元，選擇乙經(jīng)銷商時，所需費用為y₂元，請分別寫出y₁，y₂與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）請問該外商選擇哪一經(jīng)銷商購買更合算？

Answer 1

【答案】分析：（1）y₁=0.95×220x；對于y₂要分類討論：當0＜x≤500時，不打折y₂=220x，當0＜x≤500時，超過500平方米的部分按標價的9折優(yōu)惠y₂=220×500+0.9×220（x-500）；
（2）當0＜x≤500時自然選擇甲經(jīng)銷商；當x＞500時，分別計算出當y₁＜y₂，y₁=y₂，y₁＞y₂時對應(yīng)的x的范圍，然后綜合即可得到當0＜x＜1000時，選擇甲經(jīng)銷商購買合算；當x=1000時，選擇甲、乙經(jīng)銷商一樣合算；當x＞1000時，選擇乙經(jīng)銷商購買合算．
解答：解：（1）y₁=0.95×220x=209 x，
當0＜x≤500時，y₂=220x，
當x＞500時，y₂=220×500+0.9×220（x-500），
即y₂=198 x+11000

（2）當0＜x≤500時，209 x＜220x，選擇甲經(jīng)銷商；
當x＞500時，
由y₁＜y₂，即209 x＜198 x+11000，得x＜1000；
由y₁=y₂，即209 x=198 x+11000，得x=1000；
由y₁＞y₂，即209 x＞198 x+11000，得x＞1000；
綜上所述：當0＜x＜1000時，選擇甲經(jīng)銷商購買合算；
當x=1000時，選擇甲、乙經(jīng)銷商一樣合算；
當x＞1000時，選擇乙經(jīng)銷商購買合算．
點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用：根據(jù)題意先列出一次函數(shù)的關(guān)系式，然后轉(zhuǎn)化為方程或不等式，比較函數(shù)值的大小，從而得到對應(yīng)的自變量的范圍，最后解決實際問題．也考查了實際生活中的打折的含義．