Question

如圖，已知ABCD的周長為60cm，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，△BOC的周長比△AOB的周長小8cm，求AB、BC的長．

Answer 1

答案：
解析：

解：在ABCD中，∵AB＝CD，BC＝AD， 　　∴2(AB＋BC)＝60， 　　即AB＋BC＝30　　① 　　∵平行四邊形對角線互相平分， 　　∴AO＝CO，BO＝DO，(平行四邊形的特征) 　　∴△AOB的周長－△BOC的周長 　�。�(AB＋OB＋OA)－(BC＋OB＋OC) 　�。紸B＋OB＋OA－BC－OB－OC 　�。紸B－BC＝8，　�、� 　　由①②，可得：B＝19cm，BC＝11cm．(方程組的思想) 　　思路分析：仔細(xì)觀察圖形的組合規(guī)律，找出相關(guān)線段之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系是解本題的關(guān)鍵：(1)由平行四邊形對邊相等，得AB＋BC＝30；(2)由平行四邊形對角線互相平分，得△AOB的周長－△BOC的周長＝AB－BC＝8，又(1)、(2)聯(lián)立方程組，問題即可迎刃而解．

提示：

點(diǎn)評：利用方程組的思想解決幾何求值問題，是常用的方法．方程組的思想是常用的數(shù)學(xué)思想方法．