Question

如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點，F、E分別是AD及其延長線上的點，CF∥BE．
（1）求證：△BDE≌△CDF；
（2）請連接BF，CE，試判斷四邊形BECF是何種特殊四邊形，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用CF∥BE和D是BC邊的中點可以得到全等條件證明△BDE≌△CDF；
（2）根據（1）的結論和行四邊形的判定容易證明四邊形BECF是平行四邊形．
解答：（1）證明：∵CF∥BE，
∴∠FCD=∠EBD．
∵D是BC的中點，
∴CD=BD．
∵∠FDC=∠EDB，
∴△CDF≌△BDE（ASA）．

（2）解：四邊形BECF是平行四邊形．
理由：∵△CDF≌△BDE，
∴DF=DE，DC=DB．
∴四邊形BECF是平行四邊形．
點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質，平行四邊形的判定，要求對這些知識很熟練．