Question

已知點(diǎn)A為函數(shù)y=

12

x

在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的

4

3

倍．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)，
（2）點(diǎn)B為y軸正半軸上的一點(diǎn)，且OB=OA，求經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的一次函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)題意設(shè)A（a，

4

3

a），把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=

12

x

中，可求出A點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）根據(jù)題意利用勾股定理求出OA的長，從而求得B點(diǎn)坐標(biāo)，再把A，B點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求出答案．

解答：解：（1）∵A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的

4

3

倍．
∴設(shè)A（a，

4

3

a），
∵點(diǎn)A在函數(shù)y=

12

x

的圖象上，
∴a•

4

3

a=12，
解得：a=±3，
∵點(diǎn)A為函數(shù)y=

12

x

在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，4）；

（2）OA=

32+42

=5，
∵OA=OB，且點(diǎn)B為y軸正半軸上，
∴B（0，5），
設(shè)一次函數(shù)解析式為：y=kx+b，
∴

b=5 3k+b=4

，
解得：

b=5 k=- 1 3

，
∴經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的一次函數(shù)關(guān)系式為：y=-

1

3

x+5．

點(diǎn)評：此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，以及利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，關(guān)鍵把握兩點(diǎn)：①所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)，②凡是圖象過的點(diǎn)都能滿足關(guān)系式．