【題目】如圖,在等邊△ABC中,D是邊AC上一點,連接BD,將△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60,得到△BAE,連接ED,若BC=5,BD=4,則有以下四個結(jié)論:①△BDE是等邊三角形;②AE∥BC;③△ADE的周長是9;④∠ADE=∠BDC。其中正確結(jié)論的序號是( )
A. ②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③
【答案】D
【解析】
先由△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BAE得到BD=BE,∠DBE=60°,則可判斷△BDE是等邊三角形;根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得BA=BC,∠ABC=∠C=∠BAC=60°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BAE=∠BCD=60°,∠BCD=∠BAE=60°,所以∠BAE=∠ABC=60°,則根據(jù)平行線的判定方法即可得到AE∥BC;根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠BDE=60°,而∠BDC>60°,則可判斷∠ADE≠∠BDC;由△BDE是等邊三角形得到DE=BD=4,再利用△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BAE,則AE=CD,所以△AED的周長=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD.
∵△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BAE,
∴BD=BE,∠DBE=60°,
∴△BDE是等邊三角形,所以①正確;
∵△ABC為等邊三角形,
∴BA=BC,∠ABC=∠C=∠BAC=60°,
∵△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BAE,
∴∠BAE=∠BCD=60°,∠BCD=∠BAE=60°,
∴∠BAE=∠ABC,
∴AE∥BC,所以②正確;
∴∠BDE=60°,
∵∠BDC=∠BAC+∠ABD>60°,
∴∠ADE≠∠BDC,所以④錯誤;
∵△BDE是等邊三角形,
∴DE=BD=4,
而△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BAE,
∴AE=CD,
∴△AED的周長=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+4=5+4=9,所以③正確;
故選:D.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰 Rt△ABC 中,AC=BC=2,點 D 是 BC 的中點,P 是射線 AD 上的一個動點,則當△BPC 為直角三角形時,AP 的長為____________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AD∥BC,∠A=90°,E是AB上的一點,且AD=BE,∠1=∠2.
(1)求證:△ADE≌△BEC;
(2)若AD=6,AB=14,請求出CD的長.
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【題目】四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是
A.AB∥DC,AD∥BC B.AB=DC,AD=BC
C.AO=CO,BO=DO D.AB∥DC,AD=BC
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【題目】如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,∠BAD的角平分線AE交CD于點F,交BC的延長線于點E.
(1)求證:BE=CD;
(2)連接BF,若BF⊥AE,∠BEA=60°,AB=4,求平行四邊形ABCD的面積.
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【題目】體考在即,初三(1)班的課題研究小組對本年級530名學生的體育達標情況進行調(diào)查,制作出如圖所示的統(tǒng)計圖,其中1班有50人.(注:30分以上為達標,滿分50分)根據(jù)統(tǒng)計圖,解答下面問題:
(1)初三(1)班學生體育達標率和本年級其余各班學生體育達標率各是多少?
(2)若除初三(1)班外其余班級學生體育考試成績在30﹣﹣40分的有120人,請補全扇形統(tǒng)計圖;(注:請在圖中分數(shù)段所對應的圓心角的度數(shù))
(3)如果要求全年級學生的體育達標率不低于90%,試問在本次調(diào)查中,該年級全體學生的體育達標率是否符合要求?
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【題目】對于實數(shù)a、b,定義一種運算“”為:ab=a2+ab﹣2,有下列命題: ①13=2;
②方程x1=0的根為:x1=﹣2,x2=1;
③不等式組 的解集為:﹣1<x<4;
④點( , )在函數(shù)y=x(﹣1)的圖象上.
其中正確的是( )
A.①②③④
B.①③
C.①②③
D.③④
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:關(guān)于x的方程mx2-3(m+1)x+2m+3=0(m≠0).
(1)若方程有兩個相等的實數(shù)根,求m的值;
(2)求此方程的兩個根(若所求方程的根不是常數(shù),就用含m的式子表示);
(3)若m為整數(shù),當m取何值時方程的兩個根均為正整數(shù)?
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