Question

（1）已知2^a=3，2^b=5，2^c=30，試用a、b表示c．
（2）已知2^a=3，2^b=6，2^c=12，求2c-（a+b）的值．

Answer 1

解：（1）∵3×5×2=30，
∴2^a×2^b×2=2^c，
∴2^a+b+1=2^c，
∴a+b+1=c，
即c=a+b+1；

（2）∵3×2=6，
∴2^a×2=2^b，
∴2^a+1=2^b，
∴a+1=b，
則a=b-1，
∵6×2=12，
∴2^b×2=2^c，
∴2^b+1=2^c，
∴b+1=c，
∴2c-（a+b）=2（b+1）-（b-1+b）=2b+2-（2b-1）=2b+2-2b+1=3，
∴2c-（a+b）=3．
分析：（1）根據(jù)2^a=3，2^b=5，2^c=30，得出2^a×2^b×2=2^c，進而得出a，b，c的關(guān)系；
（2）利用已知得出a=b-1，b+1=c，進而得出2c-（a+b）的值．
點評：此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法綜合應(yīng)用，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則得出a，b，c之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．