Question

如圖，在△ABC中，AD，BE分別是∠A，∠B的角平分線，O是AD與BE的交點，若C，D，O，E四點共圓，DE=3，則△ODE的內(nèi)切圓半徑為________．

Answer 1

3-
分析：根據(jù)角平分線定義和三角形的內(nèi)角和定理，得∠AOB=90°+∠C，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補求得∠C=60°，∠DOE=∠AOB=120°．根據(jù)三角形的三條角平分線交于一點，則CO平分∠ACB，則OD=OE，∠OED=∠ODE=30°，根據(jù)三角形的內(nèi)切圓的半徑等于其面積2倍除以周長求解．
解答：解：作OF⊥ED于點F，
∵AD，BE分別是∠A，∠B的角平分線，
∴∠AOB=90°+∠C，CO平分∠ACB，
又∵∠DOE=∠AOB，∠DOE+∠C=180°，
∴∠C=60°，∠DOE=∠AOB=120°，
又∵OD=OE，
∴∠OED=∠ODE=30°，
∴FD=，
tan30°==，
∴FO=，OD=OE=，
∴△ODE的周長為：2+3，
∴△ODE的面積為：×3×=，
∴△ODE的內(nèi)切圓半徑為=3-．
故答案為：3-．
點評：此題綜合考查了角平分線定義、三角形的內(nèi)角和定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)切圓的半徑的計算方法．