如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BA=CD，AD的長(zhǎng)為4，S梯形ABCD=9．已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）和（0，3）．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）取點(diǎn)E（0，1），連接DE并延長(zhǎng)交AB于P試猜想DF與AB之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）將梯形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°后成梯形AB′C′D′，求對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=3，且過(guò)A、B′兩點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式．
（1）根據(jù)題意，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）和（0，3）易得OB=3，BC=2，
可得C到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，
故C（-2，3）．

（2）猜想：DF⊥AB．
根據(jù)題意，易得tan∠FDA=
OE
OB
=
1
3
，
同時(shí)可得tan∠BAO=-
OB
OA
=-3，
有tan∠FDA×tan∠BAO=-1，
故DF⊥AB．

（3）根據(jù)題意，設(shè)其方程為y=a（x-3）2+c，
同時(shí)有A（1，0），（5，0），
將其代入方程可得a=1，c=-4，
化簡(jiǎn)可得y=x2-6x+5，
故所求的拋物線(xiàn)解析式為y=x2-6x+5．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知直線(xiàn)y=-2x+b（b≠0）與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B；一拋物線(xiàn)的解析式為y=x2-（b+10）x+c．
（1）若該拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)B，且它的頂點(diǎn)P在直線(xiàn)y=-2x+b上，試確定這條拋物線(xiàn)的解析式；
（2）過(guò)點(diǎn)B作直線(xiàn)BC⊥AB交x軸于點(diǎn)C，若拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸恰好過(guò)C點(diǎn)，試確定直線(xiàn)y=-2x+b的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx-4與x軸交于A（4，0）、B（-2，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是線(xiàn)段AB上一動(dòng)點(diǎn)（端點(diǎn)除外），過(guò)點(diǎn)P作PD∥AC，交BC于點(diǎn)D，連接CP．
（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；
（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，BP2=BD•BC；
（3）當(dāng)△PCD的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，一個(gè)拱形橋架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的拋物線(xiàn)D1OD8組成．若建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，跨度AB=44米，∠A=45°，AC1=4米，點(diǎn)D2的坐標(biāo)為（-13，-1.69），則橋架的拱高OH=______米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)為點(diǎn)A和點(diǎn)C，與拋物線(xiàn)y=ax2+ax+b交于點(diǎn)B，其中點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)B（-3，1），拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)D（0，-2）．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）在拋物線(xiàn)上是否還存在點(diǎn)P（點(diǎn)B除外），使△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知二次函數(shù)y=（x-1）2-1（0≤x≤3）的圖象，如圖所示，關(guān)于該函數(shù)在所給自變量取值范圍內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是（　�。�
A．有最小值0，有最大值3B．有最小值-1，有最大值0
C．有最小值-1，有最大值3D．有最小值-1，無(wú)最大值

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，拋物線(xiàn)y=
1
2
x2-
5
2
x與x軸交于O，A兩點(diǎn)．半徑為1的動(dòng)圓（⊙P），圓心從O點(diǎn)出發(fā)沿拋物線(xiàn)向靠近點(diǎn)A的方向移動(dòng)；半徑為2的動(dòng)圓（⊙Q），圓心從A點(diǎn)出發(fā)沿拋物線(xiàn)向靠近點(diǎn)O的方向移動(dòng)．兩圓同時(shí)出發(fā)，且移動(dòng)速度相等，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到P，Q兩點(diǎn)重合時(shí)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．
（1）點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)是______（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）若⊙P與⊙Q相離，則t的取值范圍是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°，邊BC的長(zhǎng)為20cm，邊AC的長(zhǎng)為hcm，在此三角形內(nèi)有一個(gè)矩形CFED，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AC，AB，BC上，設(shè)AD的長(zhǎng)為xcm，矩形CFED的面積為y（單位：cm2）．
（1）當(dāng)h等于30時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍）
（2）在（1）的條件下，矩形CFED的面積能否為180cm2？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若y與x的函數(shù)圖象如圖②所示，求此時(shí)h的值．
（參考公式：二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)x=-
b
2a
時(shí)，y最大（小）值=
4ac-b2
4a
．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

用一段長(zhǎng)為30m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)，若墻長(zhǎng)18m，這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，養(yǎng)雞場(chǎng)的面積最大？最大面積是多少？

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同步練習(xí)冊(cè)答案