【題目】如圖,已知直線l:y=﹣x+bx軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,直線l1:y=x+1y軸交于點(diǎn)C,設(shè)直線l與直線l1的交點(diǎn)為E

(1)如圖1,若點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為2,求點(diǎn)A的坐標(biāo);

(2)在(1)的前提下,D(a,0)為x軸上的一點(diǎn),過點(diǎn)Dx軸的垂線,分別交直線l與直線l1于點(diǎn)M、N,若以點(diǎn)B、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,求a的值;

(3)如圖2,設(shè)直線l與直線l2:y=﹣x﹣3的交點(diǎn)為F,問是否存在點(diǎn)B,使BE=BF,若存在,求出直線l的解析式,若不存在,請說明理由.

【答案】(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,0);

(2)當(dāng)以點(diǎn)B、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,a的值為4;

(3)存在點(diǎn)B,使BE=BF,此時直線l的解析式為y=﹣x﹣

【解析】試題分析:(1)由點(diǎn)E的橫坐標(biāo)結(jié)合一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可找出點(diǎn)E的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法即可求出直線的解析式,令求出的值,即可得出點(diǎn)A的坐標(biāo);

(2)根據(jù)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為a利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可找出點(diǎn)M、N的坐標(biāo),從而得出線段MN的長度,分別令直線的解析式中求出點(diǎn)的坐標(biāo),再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得出關(guān)于a的含絕對值符號的一元一次方程,解方程即可得出結(jié)論;

(3)假設(shè)存在,聯(lián)立直線的解析式成方程組,解方程組求出點(diǎn)E的坐標(biāo),聯(lián)立直線的解析式成方程組,解方程組求出點(diǎn)F的坐標(biāo),結(jié)合即可得出關(guān)于b的一元一次方程,解方程求出b值,此題得解.

試題解析:(1)∵點(diǎn)E在直線l1上,且點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為2,

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,2),

∵點(diǎn)E在直線l上,

解得:b=3,

∴直線l的解析式為

當(dāng)y=0,

解得:x=6,

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,0).

(2)依照題意畫出圖形,如圖3所示,

當(dāng)x=a時,

當(dāng)x=0,

BC=31=2.

BCMN

∴當(dāng)MN=BC=2時,以點(diǎn)B. C.M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,

此時|a2|=2,

解得:a=4a=0(舍去).

∴當(dāng)以點(diǎn)B. C.M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,a的值為4.

(3)假設(shè)存在.

聯(lián)立直線l、l1的解析式成方程組

解得:

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為

聯(lián)立直線ll2的解析式成方程

解得:

∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(18+6b,92b).

BE=BF,且E.F均在直線l上,

b1=186b,解得:

此時直線l的解析式為

故存在點(diǎn)B,使BE=BF,此時直線l的解析式為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如果一個角的補(bǔ)角是142°,那么這個角的余角是

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABCD中,ECD邊上一點(diǎn),

(1)將ADE繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn),使AD、AB重合,得到ABF,如圖1所示.觀察可知:與DE相等的線段是   AFB=   

(2)如圖2,正方形ABCD中,P、Q分別是BC、CD邊上的點(diǎn),且∠PAQ=45°,試通過旋轉(zhuǎn)的方式說明:DQ+BP=PQ;

(3)在(2)題中,連接BD分別交AP、AQM、N,你還能用旋轉(zhuǎn)的思想說明BM2+DN2=MN2嗎?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列運(yùn)算中,正確的是(  )

A. a2+a22a4B. a2a3a6

C. a3÷a3aD. (ab2)2a2b4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解方程:﹣5x+9=7x﹣15.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,如圖,CD為⊙O的直徑,∠EOD=60°,AE交⊙O于點(diǎn)B,E,且AB=OC,求:(1)A的度數(shù);(2)AEO度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計算:(m4)2+m5m3+(m)4m4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,為美化校園環(huán)境,某校計劃在一塊長為60米,寬為40米的長方形空地上修建一個長方形花圃,并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道,設(shè)通道寬為米.

1花圃的面積為____(用含的式子表示);

2如果通道所占面積是整個長方形空地面積的,求出此時通道的寬;

3已知某園林公司修建通道、花圃的造價(元)、(元)與修建面積 之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示,如果學(xué)校決定由該公司承建此項目,并要求修建的通道的寬度不少于2米且不超過10米,那么通道寬為多少時,修建的通道和花圃的總造價為105920

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)A3,﹣2),B(﹣1m),直線ABx軸平行,則m___

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案