Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知 A（-2,0），B（0，m）兩點(diǎn)，且線段AB= 2 ，以 AB 為邊在第二象限內(nèi)作正方形 ABCD。

（1）求點(diǎn) B 的坐標(biāo)

（2）在 x 軸上是否存在點(diǎn) Q，使△QAB 是以 AB 為腰的等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn) Q 的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）如果在坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn) P（a，3），使得△ABP 的面積與正方形 ABCD 的面 積相等，求 a 的值。

Answer 1

【答案】(1)（0，4）(2)存在，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）或（，0）或（2，0）

(3) 或

【解析】

（1）因?yàn)槿�角�?/span>ABO為直角三角形，所以可依據(jù)勾股定理求出OB的長(zhǎng)度，即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo).

（2）當(dāng)AB=AQ時(shí)，三角形QAB為等腰三角形，當(dāng)BQ=AB時(shí)，三角形QAB為等腰三角形，再根據(jù)AB的長(zhǎng)度分別求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)即可.

（3）由P（a，3）可知，p點(diǎn)在y=3直線上運(yùn)動(dòng)，畫出簡(jiǎn)圖，當(dāng)a＞0和當(dāng)a＜0時(shí)，分兩種情況進(jìn)行分析.

(1)由題意知AB=，AO=2，根據(jù)勾股定理得

,所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4）

（2）設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（m，0）

當(dāng)AB=AQ時(shí)，即AQ==，解得：m=或

則此時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）（，0）

當(dāng)BQ=AB時(shí)，BQ=，解得：m=2或-2

而m=-2時(shí)與A點(diǎn)重合，則m=2.

則Q的坐標(biāo)為（2，0）

（3）①

由題意可知p點(diǎn)坐標(biāo)為（a，3），則p點(diǎn)再y=3這條直線上，連接BP，AP，y=3與y軸的交點(diǎn)為H，與直線AB的交點(diǎn)為G，當(dāng)a大于0時(shí)，如圖所示：

此時(shí)三角形APB的面積可以由三角形PBG與三角形PGA的面積和求得.

設(shè)AB直線的函數(shù)解析式為y=kx+b，代入點(diǎn)A(-2，0)，B(0,4)得：

則G點(diǎn)的縱坐標(biāo)與P點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，則把y=3代入，得x=

則此時(shí)G點(diǎn)坐標(biāo)為（，3），則PG=a-=

則三角形PBG與三角形PGA的面積和為：GP×BH×+ GP×OH×= GP(BH+OH)= GP×BO=

即

解得：.

②

當(dāng)a小于0時(shí)，如圖所示：

同理①得：PG=-a

則此時(shí)有：GP(BH+OH)= GP×BO=

解得：

則綜上所述：或