Question

城市規(guī)劃期間，欲拆除一電線桿AB（如圖），已知與電線桿AB水平距離14米的D處有一等腰梯形大壩CDEF，該梯形的上底CF長(zhǎng)為3米，下底DE長(zhǎng)為5米，∠CDE=60°，在壩頂C處測(cè)得桿頂A的仰角為30°，D、G之間是寬3米的人行道．試問：在拆除電線桿AB時(shí)，為確保行人安全，是否需要將此人行道封閉？請(qǐng)說明理由．（在地面上，以點(diǎn)B為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑的圓形區(qū)域?yàn)槲ｋU(xiǎn)區(qū)域）

Answer 1

分析：過C作CM⊥AB于M，CN⊥BE于點(diǎn)N，那么AB的長(zhǎng)度就是AM+MB也就是AM+CN．要求AM的長(zhǎng)，需要知道CM的長(zhǎng)，也就是BN的長(zhǎng)，現(xiàn)在只需要根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)求出DN和CN的長(zhǎng)度即可，這樣有了AB和BG的長(zhǎng)，就可以判斷出是不是需要封上人行道了．

解答：解：如圖：作CM⊥AB于點(diǎn)M，CN⊥BE于點(diǎn)N，則MBNC為矩形．
∵大壩CDEF為等腰梯形，上底CF長(zhǎng)=3米，下底DE=5米，∠CDE=60°，
∴DN=1米，CN=

3

米，
∴BM=CN=

3

米，CM=BN=BD+DN=14+1=15米，
在Rt△AMC中，∵tan∠ACM=

AM

CM

，
∴AM=CM•tan∠ACM=15•tan30°=15×

3

3

=5

3

．
∴AB=AM+BM=5

3

+

3

=6

3

≈10.39（m）．
而BG=BD-DG=14-3=11（m）．
∴AB＜BG．故不需封閉人行道DG．

點(diǎn)評(píng)：本題是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的數(shù)學(xué)問題，可通過作輔助線構(gòu)造直角三角形，再把條件和問題轉(zhuǎn)化到這個(gè)直角三角形中，使問題解決．