Question

如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以AB、BC、AC為直徑作半圓為成兩月形，則陰影部分的面積為

6

．

Answer 1

分析：陰影部分面積可以看成是以AC、BC為直徑的兩個半圓的面積加上一個直角三角形ABC的面積減去一個以AB為直徑的半圓的面積．

解答：解：∵∠ACB=90°，
∴AB²=AC²+CB²，
S_陰影=直徑為AC的半圓的面積+直徑為BC的半圓的面積+S_△ABC-直徑為AB的半圓的面積，
=

1

2

×π×(

AC

2

)2+

1

2

×π×(

CB

2

)2+

1

2

×AC×CB-

1

2

×π×(

AB

2

)2
=

1

8

π（AC²+BC²-AB²）+

1

2

AC×BC
=

1

2

×3×4
=6．
故答案為：6．

點評：此題主要考查了勾股定理，圓的面積計算以及三角形的面積計算，關(guān)鍵是找出陰影部分的面積是由哪幾個規(guī)則圖形的面積的和或差表示．