Question

若a、b、c是△ABC的三邊，且a、b滿足關系式|a-3|+（b-4）²=0，c是不等式組

x-3 3 ＞x-4 2x+3＜ 6x+1 2

的最大整數(shù)解，求△ABC的周長．

Answer 1

考點：一元一次不等式組的整數(shù)解,非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值,非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方

專題：

分析：根據(jù)題意，先求出a和b的值，然后求出不等式的最大整數(shù)解，最后易求得三角形ABC的周長．

解答：解：∵a、b滿足關系式|a-3|+（b-4）²=0，
∴a=3，b=4，
解不等式

x-3

3

＞x-4得：x＜

9

2

，
解不等式2x+3＜

6x+1

2

得：x＞

5

2

，
則該不等式組的解集為：

5

2

＜x＜

9

2

，
最大整數(shù)解為4，
故△ABC的周長=3+4+4=11．
即△ABC的周長為11．

點評：本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．