Question

已知某一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，…，x₂₀，其中樣本方差S²=

1

20

[（x₁-5）²+（x₂-5）²+…+（x₂₀-5）²]，則這20個(gè)數(shù)據(jù)的總和是

100

．

Answer 1

分析：先根據(jù)方差的計(jì)算公式：s²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，其中n是樣本容量，

.

x

表示平均數(shù)，得出本題中20個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，再根據(jù)平均數(shù)的定義求解．

解答：解：∵一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，…，x₂₀，其中樣本方差S²=

1

20

[（x₁-5）²+（x₂-5）²+…+（x₂₀-5）²]，
∴這20個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，
∴這20個(gè)數(shù)據(jù)的總和是5×20=100．
故答案為100．

點(diǎn)評(píng)：本題考查方差及平均數(shù)的意義，一般地，設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x₁、x₂、…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差s²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．