Question

【題目】已知二次函數(shù)y1=x2+mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（﹣3，1），對(duì)稱軸是經(jīng)過（﹣1，0）且平行于y軸的直線．
（1）求m，n的值．
（2）如圖，一次函數(shù)y2=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)P，與x軸相交于點(diǎn)A，與二次函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)B，點(diǎn)B在點(diǎn)P的右側(cè)，PA：PB=1：5，求一次函數(shù)的表達(dá)式．
（3）直接寫出y1＞y2時(shí)x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵對(duì)稱軸是經(jīng)過（﹣1，0）且平行于y軸的直線，

∴﹣ =﹣1，

∴m=2，

∵二次函數(shù)y=x2+mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（﹣3，1），

∴9﹣3m+n=1，

∴n=3m﹣8=﹣2

（2）解：∵m=2，n=﹣2，

∴二次函數(shù)為y=x2+2x﹣2，

作PC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，則PC∥BD，

∴ = ，

∵P（﹣3，1），

∴PC=1，

∵PA：PB=1：5，

∴PA：AB=1：6，

∴BD=6，

∴B的縱坐標(biāo)為6，

代入二次函數(shù)為y=x2+2x﹣2得，6=x2+2x﹣2，

解得x1=2，x2=﹣4（舍去），

∴B（2，6），

則 ，

解得， ，

∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y2=x+4

（3）解：由圖象可知，當(dāng)x＜﹣3或x＞2時(shí)，y1＞y2．

【解析】（1）利用對(duì)稱軸公式求得m，把P（﹣3，1）代入二次函數(shù)y=x2+mx+n得出n=3m﹣8，進(jìn)而就可求得n；（2）根據(jù)（1）得出二次函數(shù)的解析式，根據(jù)已知條件，利用平行線分線段成比例定理求得B的縱坐標(biāo)，代入二次函數(shù)的解析式中求得B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法就可求得一次函數(shù)的表達(dá)式；（3）結(jié)合圖形解答即可．