已知，如圖，BC是⊙O的直徑，AC切⊙O于點(diǎn)C，AB交⊙O于點(diǎn)D，若AD：DB=2：3，AC=10．求sinB的值．

解：∵AD：DB=2：3，
∴設(shè)AD=2x，則BD=3x；
又∵BC是⊙O的直徑，
∴AC⊥BC，
∵AC，AB分別是⊙O的切線和割線，
∴AC2=AD•AB，
即102=2x•5x，
解得x=；
∴AB=2+3=5，
∴sinB===．
分析：由于AC，AB分別是⊙O的切線和割線，故可用切割弦定理解答．
點(diǎn)評：本題考查的是切割線定理及銳角三角函數(shù)的定義，比較簡單．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，BC是半圓O的直徑，D、E是半圓O上兩點(diǎn)，
ED
=
CE
，CE的延長線與BD的延長線交于點(diǎn)A，過點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，交CD與點(diǎn)G．
（1）求證：AE=DE；
（2）若AE=2
5
，cot∠ABC=
3
4
，求DG．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、已知：如圖，BC是等腰△BED底邊ED上的高，四邊形ABEC是平行四邊形．
求證：四邊形ABCD是矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖，BC是⊙O的直徑，AC切⊙O于點(diǎn)C，AB交⊙O于點(diǎn)D，若AD：DB=2：3，AC=10．求sinB的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，BC是圓O的弦，線段AD經(jīng)過圓心O，點(diǎn)A在圓上，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D精英家教網(wǎng)，AB=4
5
，tan∠A=
1
2
．
（1）弦BC的長；
（2）圓O半徑的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，BC是△ABC和△DCB的公共邊，AC=BD，∠DBC=∠ACB，AE、DF分別垂直BC于E，F(xiàn)．求證：AE=DF．

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