Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象過(guò)點(diǎn)（-2,0），對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1.有以下結(jié)論：①abc>0；②8a+c>0；③若A（x1，m），B（x2，m）是拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)，當(dāng)x=x1+x2時(shí)，y=c；④若方程a（x+2）（4-x）=-2的兩根為x1，x2，且x1<x2，則-2x1<x2<4.

其中結(jié)論正確的有（ ）

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案．

拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，a>0.

拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，a與b異號(hào)，b<0.

拋物線(xiàn)交y軸于負(fù)半軸，c<0，abc>0，①正確.

拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，=1，b=-2a.

當(dāng)x=-2時(shí)，4a-2b+c=0，4a+4a+c=0，即8a+c=0，②錯(cuò)誤.

A（x1，m），B（x2，m）是拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)，根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，x1+x2=1×2=2，

當(dāng)x=x1+x2時(shí)，即x=2時(shí)，y=4a+2b+c=4a-4a+c=c，③正確.

拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-2，0），

與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（4，0），原方程為：y=a（x+2）（x-4）.

若方程a（x+2）（4-x）=-2，即方程a（x+2）（x-4）=2的兩根為x1，x2，則x1，x2為拋物線(xiàn)與直線(xiàn)y=2的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

又x1<x2，則x1<-2<4<x2，④錯(cuò)誤.

綜上所述，正確的結(jié)論有2個(gè).

故選B.