Question

直角坐標(biāo)系中，A（1，1），在坐標(biāo)軸上找點(diǎn)B使△AOB為等腰三角形的點(diǎn)共有（　�。﹤�(gè)．

A．6

B．7

C．8

D．9

Answer 1

分析：題中沒有指明AO，BO，AB是底還是腰，故應(yīng)該分情況進(jìn)行分析，注意不但要考慮到AO，BO，AB是底還是腰，而且要考慮A，B是在正半軸還是在負(fù)半軸．

解答：解：（1）當(dāng)AO，BO為腰時(shí)，
①當(dāng)AO=BO（B在Y軸正半軸上），
∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，
∴OA=OB=

2

，
∴B₁=（0，

2

），
②當(dāng)AO=BO（B在Y軸負(fù)半軸上），
同理：B₂=（0，-

2

）．
③當(dāng)AO=BO（B在X軸正半軸上），
同理：B₃=（

2

，0）．
④當(dāng)AO=BO（B在X軸負(fù)半軸上），
同理：B₄=（-

2

，0）．
（2）當(dāng)AO，AB為腰時(shí)，
⑤當(dāng)AO=BO（B在Y軸正半軸上），
∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，
∴B₅=（0，2）．
⑥當(dāng)AO=BO（B在X軸正半軸上），
同理：B₆=（2，0）．
（3）當(dāng)AO為底時(shí)，
⑦AB=BO（B在Y軸正半軸上），
同理：B₇=（0，1）．
⑧當(dāng)AB=BO（B在X軸正半軸上），
同理：B₈=（1，0）．
故選C．

點(diǎn)評：此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的綜合運(yùn)用，注意分類討論思想的運(yùn)用．