【題目】在等邊△ABC中,D是邊AC上一點,連接BD,將△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BAE,連接ED,若BC=5,BD=4.則下列四個結(jié)論:①AE∥BC;②∠ADE=∠BDC;③△BDE是等邊三角形;④△AED的周長是9.其中正確的結(jié)論是(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上.)
【答案】①③④
【解析】解:∵△ABC為等邊三角形,
∴BA=BC,∠ABC=∠C=∠BAC=60°,
∵△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BAE,
∴∠BAE=∠BCD=60°,∠BCD=∠BAE=60°,
∴∠BAE=∠ABC,
∴AE∥BC,所以①正確;
∵△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BAE,
∴BD=BE,∠DBE=60°,
∴△BDE是等邊三角形,所以③正確;
∴∠BDE=60°,
∵∠BDC=∠BAC+∠ABD>60°,
∴∠ADE≠∠BDC,所以②錯誤;
∵△BDE是等邊三角形,
∴DE=BD=4,
而△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BAE,
∴AE=CD,
∴△AED的周長=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+4=5+4=9,所以④正確.
故答案為①③④.
先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得BA=BC,∠ABC=∠C=∠BAC=60°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BAE=∠BCD=60°,∠BCD=∠BAE=60°,所以∠BAE=∠ABC=60°,則根據(jù)平行線的判定方法即可得到AE∥BC;由△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BAE得到BD=BE,∠DBE=60°,則可判斷△BDE是等邊三角形;根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠BDE=60°,而∠BDC>60°,則可判斷∠ADE≠∠BDC;由△BDE是等邊三角形得到DE=BD=4,再利用△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BAE,則AE=CD,所以△AED的周長=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列結(jié)論:w
①若a+b+c=0,且abc≠0,則方程a+bx+c=0的解是x=1;
②若a(x﹣1)=b(x﹣1)有唯一的解,則a≠b;
③若b=2a,則關(guān)于x的方程ax+b=0(a≠0)的解為x=﹣;
④若a+b+c=1,且a≠0,則x=1一定是方程ax+b+c=1的解;
其中結(jié)論正確個數(shù)有( )
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有4張寫著以下數(shù)字的卡片,請按要求抽出卡片,完成下列各題:
(1)從中取出2張卡片,使這2張卡片上數(shù)字之積最大,最大值是________.
(2)從中取出2張卡片,使這2張卡片上數(shù)字之差最小,最小值是________.
(3)從中取出4張卡片,將這4個數(shù)字進(jìn)行加、減、乘、除或乘方等混合運(yùn)算,使結(jié)果為24,請寫出一種符合要求的運(yùn)算式子________.(注:4個數(shù)字都必須用到且只能用一次.)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a,點B對應(yīng)的數(shù)為b,且|a+4|+(b﹣1)2=0,A、B之間的距離記作|AB|,定義:|AB|=|a﹣b|.
(1)求線段AB的長|AB|;
(2)設(shè)點P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x,當(dāng)|PA|﹣|PB|=2時,求x的值;
(3)若點P在A的左側(cè),M、N分別是PA、PB的中點,當(dāng)P在A的左側(cè)移動時,下列兩個結(jié)論:
①|(zhì)PM|+|PN|的值不變;②|PN|﹣|PM|的值不變,其中只有一個結(jié)論正確,請判斷出正確結(jié)論,并求其值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,函數(shù)y=-x與函數(shù)y=-的圖象相交于A,B兩點,過A,B兩點分別作y軸的垂線,垂足分別為點C,D,求四邊形ACBD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的對角線OB,AC相交于點D,且BE∥AC,AE∥OB,
(1)求證:四邊形AEBD是菱形;
(2)如果OA=3,OC=2,求出經(jīng)過點E的反比例函數(shù)解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A,B兩點,其中A點坐標(biāo)為(﹣3,0),與y軸交于點C,點D(﹣2,﹣3)在拋物線上.
(1)求拋物線的解析式;
(2)拋物線的對稱軸上有一動點P,求出PA+PD的最小值;
(3)若拋物線上有一動點P,使三角形ABP的面積為6,求P點坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是函數(shù)y=與函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象,點P是y=的圖象上一動點,PA⊥x軸于點A,交y=的圖象于點C,PB⊥y軸于點B,交y=的圖象于點D.
(1)求證:D是BP的中點;
(2)求四邊形ODPC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明在學(xué)習(xí)有理數(shù)運(yùn)算時發(fā)現(xiàn)以下三個等式:(ab)2=a2b2,(ab)3=a3b3,(ab)4=a4b4.
(1)他把a=﹣2,b=3代入到第一個等式的左右兩邊驗證:
因為,左=(﹣2×3)2=36,右=(﹣2)2×32=36,左=右,所以成立.
請你幫他把a=﹣2,b=3代入到后兩個等式的左右兩邊驗證是否成立;
(2)通過上述驗證,請你猜想直接寫出結(jié)果:(ab)365等于多少,歸納得出:(ab)n等于多少(n為正整數(shù));
(3)請應(yīng)用(2)中歸出的結(jié)論計算:(﹣)2017×112018
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