Question

、（本題12分）如圖,設(shè)拋物線C₁:, C₂:,C₁與C₂的交點為A, B,點A的坐標(biāo)是,點B的橫坐標(biāo)是－2.
 
【小題1】（1）求的值及點B的坐標(biāo)； 
【小題2】（2）點D在線段AB上,過D作x軸的垂線,垂足為點H,在DH的右側(cè)作正三角形DHG.記過C₂頂點Ｍ的直線為,且與x軸交于點N.
① 若過△DHG的頂點G,點D的坐標(biāo)為(1, 2)，求點N的橫坐標(biāo)；
② 若與△DHG的邊DG相交,求點N的橫坐標(biāo)的取值范圍.

Answer 1

【小題1】解：（1）∵ 點A在拋物線C₁上，∴ 把點A坐標(biāo)代入得 =1. 
∴ 拋物線C₁的解析式為,
設(shè)B(－2,b)， ∴ b＝－4,  ∴ B(－2,－4) .    
【小題2】
（2）①如圖1，
∵ M(1, 5)，D(1, 2), 且DH⊥x軸，∴ 點M在DH上，MH="5."
過點G作GE⊥DH,垂足為E,
由△DHG是正三角形,可得EG=, EH=1，
∴ ME＝4.                        設(shè)N ( x, 0 ), 則 NH＝x－1,
由△MEG∽△MHN,得 ,
∴ ,   ∴ ,
∴ 點N的橫坐標(biāo)為．        
② 當(dāng)點Ｄ移到與點A重合時,如圖2，
直線與DG交于點G,此時點Ｎ的橫坐標(biāo)最大．
過點Ｇ,Ｍ作x軸的垂線,垂足分別為點Ｑ,F, 設(shè)Ｎ（x，0），
∵ A (2, 4),    ∴ G (, 2),
∴ NQ=，ＮF =, GQ="2," MF =5.
∵ △NGQ∽△NMF，
∴ ,
∴ ,
∴ .          
當(dāng)點D移到與點B重合時,如圖3，直線與DG交于點D,即點B,
此時點N的橫坐標(biāo)最小.
∵ B(－2, －4),    ∴ H(－2, 0), D(－2, －4),
設(shè)N（x，0），
∵ △BHN∽△MFN， ∴ ，
∴ ,   ∴ .  ∴ 點N橫坐標(biāo)的范圍為 ≤x≤且x≠0. 

解析