Question

拋物線y=ax²+bx+c，a＞0，c＜0，2a+3b+6c=0．
（1）求證：；
（2）拋物線經(jīng)過點，Q（1，n）．
①判斷mn的符號；
②若拋物線與x軸的兩個交點分別為點A（x₁，0），點B（x₂，0）（點A在點B左側），請說明，．

Answer 1

【答案】分析：（1）因為2a+3b+6c=0，所以2a+3b=-6c，再把+通分，利用條件a＞0，c＜0，問題可得證；
（2）①把P，Q兩點的坐標分別代入，可得到關于m，n的關系式，再有條件a＞0，c＜0，2a+3b+6c=0，可判斷mn的符號；
②因為a＞0，知拋物線y=ax²+bx+c開口向上．又因為拋物線與x軸的兩個交點分別為點A（x₁，0），點B（x₂，0）（點A在點B左側），所以把拋物線y=ax²+bx+c的示意圖畫出，利用拋物線的對稱性可證得問題的正確性．
解答：（1）證明：∵2a+3b+6c=0，
∴．
∵a＞0，c＜0，
∴，．
∴．

（2）解：∵拋物線經(jīng)過點P，點Q（1，n），
∴
①∵2a+3b+6c=0，a＞0，c＜0，
∴，．
∴＜0.＞0．
∴mn＜0．
②由a＞0知拋物線y=ax²+bx+c開口向上．
∵m＜0，n＞0，
∴點P和點Q（1，n）分別位于x軸下方和x軸上方．
∵點A，B的坐標分別為A（x₁，0），B（x₂，0）（點A在點B左側），
∴由拋物線y=ax²+bx+c的示意圖可知，
對稱軸右側的點B的橫坐標x₂滿足．（如圖所示）
∵拋物線的對稱軸為直線，
由拋物線的對稱性可，由（1）知，
∴．即x₁+x₂＜，
∴=，即．
點評：本題主要考二次函數(shù)系數(shù)和與x軸的交點問題，把拋物線與坐標軸的交點問題轉(zhuǎn)化為與二元一次方程有關的問題是解答此題的關鍵，重點是從圖象中找出重要信息．