x1,x2,x3,…,x100是自然數(shù),且x1<x2<x3<…x100,若x1+x2+…+x100=7001,那么x1+x2+…+x50的最大值是( �。�
A、2225B、2226
C、2227D、2228
考點(diǎn):整數(shù)問題的綜合運(yùn)用
專題:
分析:因?yàn)閤1+x2+…+x50≤50×x50-(1+2+3+…+49)=50x50-1225,要使和最大,則要x51+x52+…+x100盡量小,則x51+x52+…+x100≥50×x50+(1+2+3+…+50)=50×x50+1275,由此根據(jù)x1+x2+…+x100=7001分析探討得出得出答案即可.
解答:解:∵x1,x2,x3,…,x100是自然數(shù),且x1<x2<x3<…x100
∴x1+x2+…+x50≤50×x50-(1+2+3+…+49)=50x50-1225,x51+x52+…+x100≥50×x50+(1+2+3+…+50)=50×x50+1275,
∴x1+x2+…+x100=50x50-1225+50×x50+1275=7001,
解得x50=69.5,由于x50取整,
①若x50=70,則x1~x100為21~120個(gè)數(shù),其和7050比7001多49,只能從前面49個(gè)數(shù)中每個(gè)數(shù)減去1,所以前50個(gè)數(shù)的最大值為50×70-1225-49=2226;
②若x50=69,則x1~x100為20~119個(gè)數(shù),其和6950比7001少51,只能從后面51個(gè)數(shù)中每個(gè)數(shù)加上1,所以前50個(gè)數(shù)的最大值為50×69-1225+1=2226.
所以x1+x2+…+x50的最大值為2226.
故選:B.
點(diǎn)評(píng):此題考查整數(shù)的排列規(guī)律,以及求整數(shù)和的最值問題,注意利用極端考慮問題的方法解決問題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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5
的線段條數(shù)為( �。�
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化簡(jiǎn)
1
5
的結(jié)果是( �。�
A、
5
5
B、
1
5
C、
5
D、
1
5

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已知x1,x2,x3,…,x10都是正整數(shù),x1+x2+…+x10=x1x2…x10,且其中一個(gè)取得最大值,則x1+x2+…+x10的值等于( �。�
A、19B、20C、21D、22

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下列說法正確的是( �。�
A、兩個(gè)有理數(shù)的和一定大于每一個(gè)加數(shù)
B、一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù)
C、符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)
D、所有有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示

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在平行四邊形中,周長(zhǎng)等于48.
(1)已知一邊長(zhǎng)為12,求各邊的長(zhǎng);
(2)已知AB=2BC,求各邊的長(zhǎng);
(3)已知對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,△AOD與△AOB的周長(zhǎng)的差是10,求各邊的長(zhǎng).

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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