Question

14．某公司銷售智能機(jī)器人，售價(jià)每臺(tái)為10萬元，進(jìn)價(jià)y與銷售量x的函數(shù)關(guān)系式如圖所示．
（1）當(dāng)x=10時(shí)，公司銷售機(jī)器人的總利潤為20萬元；
（2）當(dāng)10≤x≤30時(shí)，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）問：銷售量為多少臺(tái)時(shí)，公司銷售機(jī)器人的總利潤為37.5萬元．

Answer 1

分析 （1）由“總利潤=單臺(tái)利潤×銷售數(shù)量”結(jié)合圖象即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由函數(shù)圖象找出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求出結(jié)論；
（3）設(shè)銷售量為m臺(tái)時(shí)，公司銷售機(jī)器人的總利潤為37.5萬元．分析銷售利潤為37.5萬元時(shí)，銷售臺(tái)數(shù)m的范圍，再結(jié)合此時(shí)進(jìn)價(jià)y與x的函數(shù)關(guān)系式得出銷售m臺(tái)時(shí)的進(jìn)價(jià)，再由“總利潤=單臺(tái)利潤×銷售數(shù)量”即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論..

解答 解：（1）當(dāng)x=10時(shí)，公司銷售機(jī)器人的總利潤為10×（10-8）=20（萬元）．
故答案為：20．
（2）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
∵函數(shù)圖象過點(diǎn)（10，8），（30，6），
∴有$\left\{\begin{array}{l}{8=10k+b}\\{6=30k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{10}}\\{b=9}\end{array}\right.$．
∴當(dāng)10≤x≤30時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-$\frac{1}{10}$x+9．
（3）設(shè)銷售量為m臺(tái)時(shí)，公司銷售機(jī)器人的總利潤為37.5萬元．
∵37.5＞20，
∴m＞10，
又∵m為正整數(shù)，
∴4m≠37.5．
∴只有在10＜m＜30內(nèi)，公式銷售機(jī)器人的總利潤才有可能為37.5萬元．
依題意得：m[10-（-$\frac{1}{10}$m+9）]=37.5，
解得：m₁=15，m₂=-25（舍去）．
答：銷售量為15臺(tái)時(shí)，公司銷售機(jī)器人的總利潤為37.5萬元．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是：（1）結(jié)合數(shù)量關(guān)系直接計(jì)算；（2）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（3）根據(jù)數(shù)量關(guān)系得出關(guān)于m的方程．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)函數(shù)圖象結(jié)合數(shù)量關(guān)系找出方程（或方程組）是關(guān)鍵．