19、如下圖，在三角形ABC中，AB=AC，D為BC邊上的一點(diǎn)，且AB=BD，AD=CD，則∠ABC=
36
度．
分析：由已知許多對(duì)線段相等，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得許多對(duì)角相等，再利用三角形內(nèi)角和定理等到等式，從而解出∠B的度數(shù)．
解答：解：如圖：∵AB=AC，∴∠B=∠C（1），
D為BC邊上的一點(diǎn)，且AB=BD，AD=CD，
∴∠1=∠3，∠2=∠C（2），
在△ABC中，∠B+∠C+∠1+∠2=180°（3），
在△ABD中，∠B+∠1+∠3=180°（4），
把（1）（2）代入（3）（4）得6∠B+2∠1=360°（5），
∠B+2∠1=180°（6），
（5）-（6）得5∠B=180°，
∴∠B=36°即∠ABC=36°．
故填36．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；做題時(shí)要注意一下幾點(diǎn)：
①幾何計(jì)算題中，如果依據(jù)題設(shè)和相關(guān)的幾何圖形的性質(zhì)列出方程（或方程組）求解的方法叫做方程的思想；
②求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°這一隱含的條件；
③三角形的外角通常情況下是轉(zhuǎn)化為內(nèi)角來解決．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如下圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm．點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1 cm/s的速度移動(dòng)．如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（s）表示移動(dòng)的時(shí)間（0≤t≤6）那么：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△QAP為等腰直角三角形？
（2）求四邊形QAPC的面積，提出一個(gè)與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=acm，AC=bcm，a＞b，且a，b是方程x2-（m-1）x+（m+4）=0的兩根，當(dāng)AB=5cm時(shí)，
（1）求a，b；
（2）若△A′B′C′與△ABC完全重合，令△ABC固定不動(dòng)，將△A′B′C′沿BC所在的直線向左以每秒1cm的速度移動(dòng)，幾秒后兩個(gè)三角形重疊部分的面積等于
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年滬科版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上16.3等腰三角形練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

如下圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分別是∠ABC、∠ACB的平分線，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)為（     ）

A．12          B．10           C．9        D．8

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如下圖，在三角形ABC中，AB=AC，D為BC邊上的一點(diǎn)，且AB=BD，AD=CD，則∠ABC=________度．

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