【題目】在△ABC中,∠BAC=45°,若BD=2,CD=3,AD⊥BC于D,將△ABD沿AB所在的直線折疊,使點(diǎn)D落在點(diǎn)E處;將△ACD沿AC所在的直線折疊,使點(diǎn)D落在點(diǎn)F處,分別延長(zhǎng)EB、FC使其交于點(diǎn)M.
(1)判斷四邊形AEMF的形狀,并給予證明.
(2)設(shè)AD=x,利用勾股定理,建立關(guān)于x的方程模型,求四邊形AEMF的面積.
【答案】(1)四邊形AEMF是正方形;(2)36
【解析】(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)可得到∠1=∠3,∠2=∠4,AE=AE,由∠BAC=45°可判斷出∠EAF的度數(shù),進(jìn)而可判斷出四邊形AEMF的形狀;
(2)由圖形翻折變換的性質(zhì)可知,BE=BD,CF=CD,設(shè)正方形AEMF的邊長(zhǎng)是x,在Rt△BMC中利用勾股定理可求出x的值,由正方形的面積公式即可求出其面積.
(1)如圖,
∵ADBC
△AEB是由△ADB折疊所得
∴∠1=∠3,∠E=∠ADB=90°,BE=BD, AE=AD
又∵△AFC是由△ADC折疊所得
∴∠2=∠4,∠F=∠ADC==90°,F(xiàn)C=CD,AF=AD
∴AE=AF
又∵∠1+∠2=45°,
∴∠3+∠4=45°
∴∠EAF==90°
∴四邊形AEMF是正方形。
(2)設(shè)AD=x,則正方形AEMF的邊長(zhǎng)為
根據(jù)題意知:BE=BD=2, CF=CD=3
∴BM=; CM=
在Rt△BMC中,由勾股定理得:
∴
解之得:, (舍去)
∴
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=x2在第一象限內(nèi)經(jīng)過(guò)的整數(shù)點(diǎn)(橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn))依次為A1,A2,A3…An,….將拋物線y=x2沿直線L:y=x向上平移,得一系列拋物線,且滿足下列條件:①拋物線的頂點(diǎn)M1,M2,M3,…Mn,…都在直線L:y=x上;②拋物線依次經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1,A2,A3…An,….則頂點(diǎn)M2014的坐標(biāo)為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我市開展了“尋找雷鋒足跡”的活動(dòng),某中學(xué)為了解七年級(jí)1000名學(xué)生在“學(xué)雷鋒活動(dòng)月”中做好事的情況,隨機(jī)調(diào)查了七年級(jí)50名學(xué)生在一個(gè)月內(nèi)做好事的次數(shù),并將所得數(shù)據(jù)繪制成統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題:
(1)所調(diào)查的七年級(jí)50名學(xué)生在這個(gè)月內(nèi)做好事次數(shù)的平均數(shù)是 ,眾數(shù)是 ,中位數(shù)是 ;
(2)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)該校七年級(jí)1000名學(xué)生在“學(xué)雷鋒活動(dòng)月”中做好事大于4次的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠B=45°,BC=5,高AD=4,矩形EFPQ的一邊QP在BC邊上,E、F分別在AB、AC上,AD交EF于點(diǎn)H.
(1)當(dāng)矩形EFPQ為正方形時(shí),求正方形的邊長(zhǎng);
(2)設(shè)EF=x,當(dāng)x為何值時(shí),矩形EFPQ的面積最大?并求出最大面積;
(3)當(dāng)矩形EFPQ的面積最大時(shí),該矩形EFPQ以每秒1個(gè)單位的速度沿射線BC勻速向右運(yùn)動(dòng)(當(dāng)矩形的頂點(diǎn)Q到達(dá)C點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,矩形EFPQ與△ABC重疊部分的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩超市(大型商場(chǎng))同時(shí)開業(yè),為了吸引顧客,都舉行了有獎(jiǎng)酬賓活動(dòng):凡購(gòu)物滿100元,均可得到一次摸獎(jiǎng)的機(jī)會(huì). 在一個(gè)紙盒里裝有2個(gè)紅求和2個(gè)白球,除顏色外其他都相同,摸獎(jiǎng)?wù)咭淮螐闹忻鰞蓚(gè)球,根據(jù)球的顏色決定送禮金券(在他們超市使用時(shí),與人民幣等值)的多少(如下表)
甲 超 市
球 | 兩紅 | 一紅一白 | 兩白 |
禮金券 | 5 | 10 | 5 |
乙 超 市
球 | 兩紅 | 一紅一白 | 兩白 |
禮金券 | 10 | 5 | 10 |
(1)用樹狀圖或列表法表示得到一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)時(shí)中禮金券的所有情況;
(2)如果只考慮中獎(jiǎng)因素,你將會(huì)選擇去哪個(gè)超市購(gòu)物?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖1,已知CE⊥AB,BF⊥AC,垂足分別為E、F,CE與BF相交于點(diǎn)D,且AD平分∠BAC.求證:CE=BF.
(2)如圖2,AD是△ABC的角平分線,AE=AC,EF∥BC交AC于F點(diǎn),求證:EC平分∠DEF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:在平面直角坐標(biāo)系中,一個(gè)圖形先向右平移a個(gè)單位,再繞原點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)θ角度,這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫作圖形的γ(a,θ)變換.
如圖,等邊△ABC的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)A在第一象限,點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合,點(diǎn)C在x軸的正半軸上.△A1B1C1就是△ABC經(jīng)γ(1,180°)變換后所得的圖形.
若△ABC經(jīng)γ(1,180°)變換后得△A1B1C1,△A1B1C1經(jīng)γ(2,180°)變換后得△A2B2C2,△A2B2C2經(jīng)γ(3,180°)變換后得△A3B3C3,依此類推……
△An﹣1Bn﹣1Cn﹣1經(jīng)γ(n,180°)變換后得△AnBnCn,則點(diǎn)A1的坐標(biāo)是__,點(diǎn)A2018的坐標(biāo)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線,MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且AD⊥MN于點(diǎn)D,BE⊥MN于點(diǎn)E。
(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖1的位置時(shí),求證:DE=AD+BE;
(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí),求證:DE=AD-BE;
(3)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí),線段DE、AD、BE之間又有什么樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)你寫出這個(gè)數(shù)量關(guān)系,并證明
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),三角形中,,頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,且.
(1)求三角形的面積;
(2)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.連接,請(qǐng)用含t的式子表示三角形的面積;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)三角形的面積為時(shí),直線與軸相交于點(diǎn),求點(diǎn)的坐標(biāo)
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