Question

已知：半圓的半徑，是延長線上一點(diǎn)，過線段的中點(diǎn)作垂線交于點(diǎn)，射線交于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)．

（1）若，求弦的長．

（2）若點(diǎn)在上時(shí)，設(shè)，，求與的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；

（3）設(shè)的中點(diǎn)為，射線與射線交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，請直接寫出的值．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）連接OC，若當(dāng)AC=CD時(shí)，有∠DOC=∠POC

∵BC垂直平分OP, ∴PC=OC=4, ∴∠P=∠POC=∠DOC 

∴△DOC∽△DPO，

 ∴   設(shè)CD=y，  則16=(y+4)y   

∴解得

即CD的長為

（2）作OE⊥CD，垂足為E， 

可得    

∵∠P=∠P, ∠PBC=∠PEO=90°∴△PBC∽△PEO  

∴，  ∴  

 ∴     ()

（3）若點(diǎn)D在AC外時(shí)， 

若點(diǎn)D在AC上時(shí)，  

【解析】（1）等弧對等角，得出△DOC∽△DPO，可得CD的長；

       （2）作OE⊥CD，可得△PBC∽△PEO，由三角形相似比可得

        （3）兩種情況：點(diǎn)D在AC外，點(diǎn)D在AC上。