Question

在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-0.75x+3與x軸，y軸分別交于A，B兩點，點C（0，n）是y軸上一點，把坐標(biāo)平面沿直線AC折疊，使點B剛好落在x軸上，求C點的坐標(biāo)．注：兩條直線互相垂直k₁k₂=-1．

Answer 1

分析：把坐標(biāo)平面沿直線AC折疊，使點B剛好落在x軸上的D點處，連結(jié)CD，根據(jù)折疊性質(zhì)得到AD=AB，CD=CB，再確定A點坐標(biāo)（4，0），B點坐標(biāo)（0，3），
則可利用勾股定理計算出AB=5，所以O(shè)D=1，在Rt△OCD中，OC=n，CD=3-n，OD=1，然后利用勾股定理得到（3-n）²=1²+n²，解方程求出n即可確定C點坐標(biāo)．

解答：解：把坐標(biāo)平面沿直線AC折疊，使點B剛好落在x軸上的D點處，如圖
連結(jié)CD，則AD=AB，CD=CB，
當(dāng)x=0，y=-0.75x+3=3；當(dāng)y=0，-0.75x+3=0，解得x=4，
∴A點坐標(biāo)為（4，0），B點坐標(biāo)為（0，3），
∴AB=

OA2+OB2

=

42+32

=5，
∴AD=5，
∴OD=AD-AO=1，
∵BC=3-n，
∴CD=3-n，
在Rt△OCD中，OC=n，CD=3-n，OD=1，
∵CD²=OD²+OC²，
∴（3-n）²=1²+n²，解得n=

4

3

，
∴C點坐標(biāo)為（0，

4

3

）．

點評：本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：利用折疊的性質(zhì)解決一次函數(shù)的折疊變換．也考查了勾股定理．