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我們知道，三角形一個外角等于兩個不相鄰的內角和．請利用這條定理解決下列問題：如圖，∠1=∠2=∠3．
（1）試說明∠BAC=∠DEF．
（2）∠BAC=70°，∠DFE=50°，求∠ABC的度數．
分析：（1）根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和用∠3和∠CAE表示出∠DEF，再根據∠1=∠3整理即可得證；
（2）根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和用∠2和∠BCF表示出∠DFE，再根據∠2=∠3整理可得∠ACB=∠DFE，然后利用三角形的內角和等于180°求解即可．
解答：（1）證明：在△ACE中，∠DEF=∠3+∠CAE，
∵∠1=∠3，
∴∠DEF=∠1+∠CAE=∠BAC，
即∠BAC=∠DEF；

（2）解：在△BCF中，∠DFE=∠2+∠BCF，
∵∠2=∠3，
∴∠DFE=∠3+∠BCF，
即∠DFE=∠ACB，
∵∠BAC=70°，∠DFE=50°，
∴在△ABC中，∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=180°-70°-50°=60°．
點評：本題主要考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質，并準確識圖，找出圖中各角度之間的關系是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

我們知道，如果一個三角形的三邊分別為a、b、c，設P=
a+b+c
2
，則三角形的面積可以表示為S=
p(p-a)(p-b)(p-c)
（海倫公式），也可以表示為S=
1
4
[a2b2-(
a2+b2-c2
2
)2]
（秦九韶公式）兩種形式，請選擇其中適當的公式求以下三角形的面積S及a上的高
（1）已知a=4，b=5，c=6；
（2）已知a=
5
，b=
6
，c=
7
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

學習了勾股定理的逆定理，我們知道：在一個三角形中，如果兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形為直角三角形．類似地，我們定義：對于任意的三角形，設其三個角的度數分別為x°、y°和z°，若滿足x2+y2=z2，則稱這個三角形為勾股三角形．
（1）根據“勾股三角形”的定義，請你直接判斷命題：“直角三角形是勾股三角形”是真命題還是假命題？
（2）已知某一勾股三角形的三個內角的度數從小到大依次為x°、y°和z°，且xy=2160，求x+y的值；
（3）如圖，△ABC內接于⊙O，AB=
6
，AC=1+
3
，BC=2，⊙O的直徑BE交AC于點D．
①求證：△ABC是勾股三角形；
②求DE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

我們知道，三角形一個外角等于兩個不相鄰的內角和．請利用這條定理解決下列問題：如圖，∠1=∠2=∠3．
（1）試說明∠BAC=∠DEF．
（2）∠BAC=70°，∠DFE=50°，求∠ABC的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

我們知道，三角形一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和．請利用這條定理解決下列問題：如圖，∠1=∠2=∠3．
（1）試說明∠BAC=∠DEF．
（2）∠BAC=70°，∠DFE =50°，求∠ABC的度數．                                                        

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