【題目】已知，在等邊三角形中，為邊上的高.

操作發(fā)現(xiàn):（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)分別作，，垂足分別為.請(qǐng)直接寫出和的數(shù)量關(guān)系；

（2）如圖2，若點(diǎn)為上任意一點(diǎn)（不與重合），過(guò)點(diǎn)作，，垂足分別為.判斷和的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

拓廣探索:（3）如圖3，點(diǎn)為等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，，，垂足分別為，探究和的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

【答案】（1），理由見(jiàn)解析；（2），理由見(jiàn)解析；（3），理由見(jiàn)解析.

【解析】

(1)根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可證明.

(2)由題意可得∠BAD=∠CAD=30°,利用30°直角三角形所對(duì)的邊是斜邊的一半,即可得出,即可推出.

(3) 連接, 由題意得:,利用三角形的面積公式即可證.

（1）.

根據(jù)三角形的面積公式:S△ABC=S△ABD+S△ACD

即:

∵△ABC是等邊三角形,即:AB=AC=BC,

∴.

（2）

理由如下：

∵為等邊三角形

∴

∵為邊上的高

∴

又∵，，

∴

∴

（3）

理由如下：

如圖，連接，

∵為等邊三角形，

∴

∵為邊上的高，

∴

∵，，，垂足分別為，

∴

∴

∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,

(1) 取點(diǎn)M(1，0)，則點(diǎn)M到直線l： 的距離為_(kāi)________，取直線與直線l平行，則兩直線距離為_(kāi)________.

(2) 已知點(diǎn)P為拋物線y＝x2－4x的x軸上方一點(diǎn)，且點(diǎn)P到直線l： 的距離為，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

(3) 若直線y＝kx＋m與拋物線y＝x2－4x相交于x軸上方兩點(diǎn)A、B（A在B的左邊），且∠AOB＝90°，求點(diǎn)P(2，0)到直線y＝kx＋m的距離的最大時(shí)直線y＝kx＋m的解析式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∠A′B′C′可以由△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)A′與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B′與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接AB′，且A、B′、A′在同一條直線上，則AA′的長(zhǎng)為（　�。�

A. 4 B. 6 C. 3 D. 3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2．

（1）求k的取值范圍；

（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】國(guó)慶節(jié)期間，某文具店平均每天可賣出300張賀卡，賣出1張賀卡的利潤(rùn)是1元.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，零售單價(jià)每降0.1元，每天可多賣出100張賀卡.為了使每天獲取的利潤(rùn)更多，該店決定把零售單價(jià)下降元.

（1）零售單價(jià)下降元后，該店平均每天可賣出___________張賀卡，每張賀卡的利潤(rùn)為_(kāi)__________元；（用含的式子表示）

（2）在不考慮其他因素的條件下，該店希望每天賣賀卡獲得的利潤(rùn)是420元，并且能賣出更多的賀卡贏得市場(chǎng)，應(yīng)定為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知為三邊垂直平分線的交點(diǎn)，且，則的度數(shù)為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 （2013年四川南充3分） 如圖1，點(diǎn)E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P，點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P沿BE→ED→DC 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s，設(shè)P，Q出發(fā)t秒時(shí)，△BPQ的面積為ycm，已知y與t的函數(shù)關(guān)系的圖形如圖2（曲線OM為拋物線的一部分），則下列結(jié)論：①AD=BE=5cm；②當(dāng)0＜t≤5時(shí)，；③直線NH的解析式為；④若△ABE與△QBP相似，則t=秒。其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為【 】

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下面的材料，并解決問(wèn)題．

（1）已知在△ABC中，∠A＝60°，圖1-圖3的△ABC的內(nèi)角平分線或外角平分線交于點(diǎn)O，請(qǐng)直接求出下列角度的度數(shù).

如圖1，∠O＝　　　　　; 如圖2，∠O＝　　　　　; 如圖3，∠O＝　　　　　;如圖4，∠ABC，∠ACB的三等分線交于點(diǎn)O1，O2，連接O1O2，則∠BO2O1＝　　　　．

（2）如圖5，點(diǎn)O是△ABC兩條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，求證：∠O＝90°＋∠A.

（3）如圖6，△ABC中，∠ABC的三等分線分別與∠ACB的平分線交于點(diǎn)O1，O2，若∠1＝115°，∠2＝135°，求∠A的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字，另一個(gè)可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤，被分成面積相等的3個(gè)扇形區(qū)域，分別標(biāo)有數(shù)字（如圖）.小穎和小亮想通過(guò)游戲來(lái)決定誰(shuí)代表學(xué)校參加歌詠比賽，游戲規(guī)則為：一個(gè)人口袋中摸出一個(gè)小球，另一個(gè)人轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤，如果所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于4，那么小穎去，否則小亮去.

⑴.用樹(shù)狀圖或列表法求出小穎參加比賽的概率；

⑵.你認(rèn)為該游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；若不公平，請(qǐng)修改該游戲的規(guī)則，使游戲公平.

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同步練習(xí)冊(cè)答案