Question

如圖，給出下列條件，不能判斷△ACD∽△ABC的是（　�。�

• A．∠ACD=∠B
• B．∠ADC=∠ACB
• C．

  AC

  AB

  =

  CD

  CB

• D．AC²=AD?AB

Answer 1

分析：A、由∠ACD=∠B，再加上一對公共角，利用兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似得出△ACD∽△ABC，不合題意；
B、由∠ADC=∠ACB，再加上一對公共角，利用兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似得出△ACD∽△ABC，不合題意；
C、由已知的比例式，判斷得到其夾角不一定相等，可得出兩三角形不一定相似，符合題意；
D、把積的恒等式化為比例式，再加上夾角為公共角，根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩三角形相似，可得△ACD∽△ABC，不合題意．

解答：解：A、∵∠A=∠A，∠ACD=∠B，
∴△ACD∽△ABC，本選項(xiàng)不合題意；
B、∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，
∴△ACD∽△ABC，本選項(xiàng)不合題意；
C、

AC

AB

=

CD

CB

，但夾角∠ACD與∠B不一定相等，
∴△ACD與△ABC不一定相似，本選項(xiàng)符合題意；
D、∵AC²=AD•AB，
∴

AC

AB

=

AD

AC

，又∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC，本選項(xiàng)不合題意，
故選C．

點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定，相似三角形的判定方法有：兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似；兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩三角形相似；三邊對應(yīng)成比例的兩三角形相似，熟練掌握相似三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．