Question

一條直街上有5棟樓，按從左至右順序編號為1、2、3、4、5，第k號樓恰好有k（k=1、2、3、4、5）個A廠的職工，相鄰兩樓之間的距離為50米．A廠打算在直街上建一車站，為使這5棟樓所有A廠職工去車站所走的路程之和最小，車站應(yīng)建在距1號樓 ________米處．

Answer 1

150
分析：假設(shè)車站距離1號樓x米，然后運用絕對值表示出總共的距離，繼而分段討論x的取值去掉絕對值，根據(jù)數(shù)的大小即可得出答案．
解答：假設(shè)車站距離1號樓x米，
則總距離S=|x|+2|x-50|+3|x-100|+4|x-150|+5|x-200|，
①當(dāng)0≤x≤50時，S=2000-13x，最小值為1350；
②當(dāng)50≤x≤100時，S=1800-9x，最小值為900；
②當(dāng)100≤x≤150時，S=1200-3x，最小值為750（此時x=150）；
當(dāng)150≤x≤200時，S=5x，最小值為750（此時x=150）．
∴綜上，當(dāng)車站距離1號樓150米時，總距離最小，為750米．
故答案為：150．
點評：本題考查比較線段長短的知識，難度中等，與實際結(jié)合較緊，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出位置后運用分段討論的思想進(jìn)行解答．