15、如圖,⊙O中直徑AB⊥CD,則下列結論:
①∠ABC=60°;
②與△ACM相似的三角形有5個;
③若弦CD經過圓心,則四邊形ACBD為正方形;
④與∠BAC相等的角有3個.
其中正確結論的序號為
②③④
.(按順序填上序號,答案格式如:①②③④)
分析:此題涉及知識點較多,綜合運用相關知識逐一解答.
解答:解:①因為此題中除垂直外,無其它特殊條件,錯誤;
②根據(jù)垂徑定理以及圓周角定理,可以發(fā)現(xiàn)另外的5個直角三角形都和它相似,正確;
③根據(jù)正方形的判定方法:對角線互相垂直平分且相等,正確;
④結合垂徑定理以及圓周角定理,得與∠BAC相等的角有3個,即BAD,∠BCD,∠BDC,正確.
所以填:②,③,④.
點評:熟練運用垂徑定理以及圓周角定理和相似三角形的判定方法.
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