Question

5．先化簡，再求值：
（$\frac{x}{x-y}-\frac{y}{x+y}$）÷$\frac{x^2+y^2}{x^2+xy}•\frac{x^2-2xy+y^2}{xy}$，其中x，y分別是一次函數(shù)y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+1的圖象與x軸交點的橫坐標和與y軸交點的縱坐標．

Answer 1

分析 先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再求出x、y的值代入進行計算即可．

解答 解：原式=$\frac{x（x+y）-y（x-y）}{（x-y）（x+y）}$•$\frac{x（x+y）}{{x}^{2}+{y}^{2}}$•$\frac{（x-y）^{2}}{xy}$
=$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{（x-y）（x+y）}$•$\frac{x（x+y）}{{x}^{2}+{y}^{2}}$•$\frac{{（x-y）}^{2}}{xy}$
=$\frac{x}{x-y}$•$\frac{{（x-y）}^{2}}{xy}$
=$\frac{x-y}{y}$．
∵x，y分別是一次函數(shù)y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+1的圖象與x軸交點的橫坐標和與y軸交點的縱坐標，
∴x=$\sqrt{3}$，y=1，
∴原式=$\sqrt{3}$-1．

點評 本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知坐標軸上點的坐標特點是解答此題的關鍵．