甲、乙兩家公司共有150名工人,甲公司每名工人月工資為1200元,乙公司每名工人月工資為1500元,兩家公司每月需付給工人工資共計19.5萬元.
(1)求甲、乙公司分別有多少名工人?
(2)經營一段時間后發(fā)現,乙公司工人人均月產值是甲公司工人的3.2倍,于是甲公司決定內部調整,選拔了本公司部分工人到新的崗位工作.調整后,原崗位工人和新崗位工人的人均月產值分別為調整前的1.2倍和4倍,且甲公司新崗位工人的月生產總值不超過乙公司月生產總值的40%,甲公司的月生產總值不少于乙公司的月生產總值,求甲公司選拔到新崗位有多少人?
(3)在(2)的條件下,甲公司決定拿出10萬元全部用于獎勵本公司工人,每人的獎金不低于500元,且每名新崗位工人的獎金高于原崗位工人的獎金.若以整百元為單位發(fā)放,請直接寫出獎金發(fā)放方案.
解:(1)設甲公司有x名工人,乙公司有y名工人,根據題意得
,
解得
,
答:甲公司有100名工人,乙公司有50名工人.
(2)設甲公司選拔a人到新崗位工作,甲公司調整前人均月產值為p元,則
,
解得:
,
又a為整數,
∴a=15或16.
答:甲公司選拔15人或16人到新崗位工作.
(3)方案一:甲公司選拔15人到新崗位工作,原崗位和新崗位工人每人分別獎勵700元和2700元.
方案二:甲公司選拔16人到新崗位工作,原崗位和新崗位工人每人分別獎勵600元和3100元.
分析:(1)設甲公司有x名工人,乙公司有y名工人,根據總人數和總工資數可列出兩個方程,求方程組的解即可.
(2)設甲公司選拔a人到新崗位工作,甲公司調整前人均月產值為p元,根據甲公司新崗位工人的月生產總值不超過乙公司月生產總值的40%,甲公司的月生產總值不少于乙公司的月生產總值,可列出兩個不等式,求不等式的解集,再根據a是整數即可得調整的人數.
(3)根據(1)及(2)中調整的人數,確定獎金分配方案.
點評:本題考查了二元一次方程組及一元一次不等式的應用.本題還考查了學生的閱讀理解能力,雖然題干比較長,但等量關系比較好找,要求學生的計算能力要強.