Question

．（6分）如圖，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝6，AB＝8．以BC為直徑作⊙O交AB于
點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)G，DF⊥AC，垂足為F，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

【小題1】(1)求證：直線EF是⊙O的切線；
【小題2】(2)求sin∠E的值．

Answer 1

【小題1】(1)如圖，連結(jié)，則．
∴．
∵AC=BC, ∴．
∴．
∵∥，∴．
∵于F，∴．
∴．∴．
∴ EF是⊙O的切線．
【小題2】( 2 ) 連結(jié)BG，∵BC是直徑, ∴∠BGC=90=∠CFE．
∴BG∥EF．∴．
設(shè)，則．
在Rt△BGA中,．
在Rt△BGC中, ．
∴．解得 ．即．
在Rt△BGC中, ．
∴ sin∠E．

解析