【題目】（10分） 如圖所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)．

【答案】360°．

【解析】試題分析：連接BE，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠1=∠C+∠D=∠CBE+∠DEB，再由四邊形的內(nèi)角和定理可得∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F=∠A+∠ABC+∠CBE+∠DEB+∠DEF+∠F=∠A+∠ABE+∠BEF+∠F=360°．

試題解析：解：如圖，連接BE．

∵∠1=∠C+∠D，∠1=∠CBE+∠DEB，

∴∠C+∠D=∠CBE+∠DEB，

∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F

=∠A+∠ABC+∠CBE+∠DEB+∠DEF+∠F

=∠A+∠ABE+∠BEF+∠F．

又∵∠A+∠ABE+∠BEF+∠F=360°，

∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F=360°．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題情景：

如圖1，AB//CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度數(shù)．

小明的思路是：

過點P作PE//AB，

∴∠PAB+∠APE=180°．

∵∠PAB=130°，∴∠APE=50°

∵AB//CD，PE//AB，∴PE//CD，

∴∠PCD+∠CPE=180°．

∵∠PCD=120°，∴∠CPE=60°

∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．

問題遷移：

如果AB與CD平行關(guān)系不變，動點P在直線AB、CD所夾區(qū)域內(nèi)部運動時，∠PAB，∠PCD的度數(shù)會跟著發(fā)生變化．

（1）如圖3，當動點P運動到直線AC右側(cè)時，請寫出∠PAB，∠PCD和∠APC之間的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

（2）如圖4，AQ，CQ分別平分∠PAB，∠PCD，那么∠AQC和角∠APC有怎擇的數(shù)量關(guān)系？

（3）如圖5，點P在直線AC的左側(cè)時，AQ，CQ仍然平分∠PAB，∠PCD，請直接寫出∠AQC和角∠APC的數(shù)量關(guān)系 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列語句中，命題有_______個．

①對頂角相等；②內(nèi)錯角相等；③∠1＞∠2嗎？④若a∥b，b∥c，則a∥c；⑤兩點確定一條直線．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校組織九年級學生參加漢字聽寫大賽，并隨機抽取部分學生成績作為樣本進行分析，繪制成如下的統(tǒng)計表：

請根據(jù)所給信息，解答下列問題：

（1）a=__________，b=__________；

（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）已知該年級有400名學生參加這次比賽，若成績在90分以上（含90分）的為優(yōu)，估計該年級成績?yōu)閮?yōu)的有多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，飛機沿水平方向（A、B兩點所在直線）飛行，前方有一座高山，為了避免飛機飛行過低．就必須測量山頂M到飛行路線AB的距離MN．飛機能夠測量的數(shù)據(jù)有俯角和飛行距離 （因安全因素，飛機不能飛到山頂?shù)恼戏絅處才測飛行距離），請設(shè)計一個求距離MN的方案，要求：

（1）指出需要測量的數(shù)據(jù)（用字母表示，并在圖中標出）；
（2）用測出的數(shù)據(jù)寫出求距離MN的步驟．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC=60°，若⊙O的半徑OC為2，則弦BC的長為（ ）
A.1
B.
C.2
D.2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖（1），AB∥CD，點P在AB，CD外部，若∠B=50°，∠D=25°，則∠BPD=　 　°

（2）如圖（2），AB∥CD，點P在AB，CD內(nèi)部，則∠B，∠D，∠BPD之間有何數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論．

（3）在圖（2）中，將直線AB繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點M，如圖（3），若∠BPD=90°，∠BMD=40°，求∠B+∠D的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正比例函數(shù)y1=k1x與反比例函數(shù)y2= 相交于A、B點．已知點A的坐標為A（4，n），BD⊥x軸于點D，且S△BDO=4．過點A的一次函數(shù)y3=k3x+b與反比例函數(shù)的圖象交于另一點C，與x軸交于點E（5，0）．
（1）求正比例函數(shù)y1、反比例函數(shù)y2和一次函數(shù)y3的解析式；
（2）結(jié)合圖象，求出當k3x+b＞ ＞k1x時x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，O是邊長為a的正方形ABCD的中心，將一塊半徑足夠長、圓心為直角的扇形紙板的圓心放在O點處，并將紙板的圓心繞O旋轉(zhuǎn)，則正方形ABCD被紙板覆蓋部分的面積為（　　）

A. a2 B. a2 C. a2 D. a

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