Question

如圖，△ABC中，D是BC的中點，過D點的直線GF交AC于F，交AC的平行線BG于點G，DE⊥GF，交AB于點E，連接EG，線段BE、CF的和與線段EF的大小關(guān)系是

1. A.
   BE+CF=EF
2. B.
   BE+CF＞EF
3. C.
   BE+CF＜EF
4. D.
   BE+CF≥EF

Answer 1

B
分析：根據(jù)題意，結(jié)合圖形，可利用ASA的證明△BGD≌△CFD，從而可得DG=DF，BG=CF，因DE⊥GF，所以ED是線段GF的垂直平分線，由垂直平分線的性質(zhì)可得EG=EF，從而線段BE、CF與線段EF的大小關(guān)系，可以轉(zhuǎn)化為△BGE中三邊的關(guān)系，利用三角形的兩邊之和大于第三邊可得其大小關(guān)系．
解答：∵D是BC的中點，
∴BD=DC，
∵AC∥BG，
∴∠GBD=∠FCD，
在△BGD和△CFD中，
，
∴△BGD≌△CFD（ASA），
∴DG=DF，BG=CF，
∵DE⊥GF，DG=DF，即ED垂直平分GF，
∴GE=EF，
在△BGE中，BE+BG＞GE，
∴BE+CF＞EF．
故選B．
點評：本題關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)，把線段BE、CF的和與線段EF的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化到一個三角形中，利用三角形的兩邊之和大于第三邊進行解答．