【題目】二次函數(shù)的圖像如圖,下列結(jié)論:①;②;③;④.正確的個(gè)數(shù)為( )
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
【答案】D
【解析】
由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向,拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)的位置、對(duì)稱(chēng)軸即可確定a、b、c的符號(hào),即可對(duì)①進(jìn)行判斷;由拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)判斷②即可;由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-1,可得a=,當(dāng)x=1時(shí),y=a+b+c<0,把a=代入即可對(duì)③進(jìn)行判斷;把x=-1代入方程即可求得相應(yīng)的y的符號(hào),可對(duì)④進(jìn)行判斷;綜上即可得答案.
∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向下,與y軸交于正半軸,
∴a<0,c>0,
∵對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x==-1,
∴b<0,
∴abc>0,故①正確,
∵拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),
∴b2-4ac>0,即4ac-b2<0,故②正確,
∵=-1,
∴a=,
∵x=1時(shí),a+b+c<0,
∴+b+c<0,即3b+2c<0,故③正確,
當(dāng)x=-1時(shí),a-b+c>0,故④正確,
綜上所述:正確的結(jié)論有①②③④共4個(gè),
故選D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,∠DAB=120°,BC=CD,AD=4,AC=7,求AB的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】問(wèn)題探究:
(1)已知:如圖①,△ABC中請(qǐng)你用尺規(guī)在BC邊上找一點(diǎn)D,使得點(diǎn)A到點(diǎn)BC的距離最短.
(2)托勒密(Ptolemy)定理指出,圓的內(nèi)接四邊形兩對(duì)對(duì)邊乘積的和等于兩條對(duì)角線(xiàn)的乘積.如圖②,P是正△ABC外接圓的劣弧BC上任一點(diǎn)(不與B、C重合),請(qǐng)你根據(jù)托勒密(Ptolemy)定理證明:PA=PB+PC
問(wèn)題解決:
(3)如圖③,某學(xué)校有一塊兩直角邊長(zhǎng)分別為30m、60m的直角三角形的草坪,現(xiàn)準(zhǔn)備在草坪內(nèi)放置一對(duì)石凳及垃圾箱在點(diǎn)P處,使P到A、B、C三點(diǎn)的距離之和最小,那么是否存在符合條件的點(diǎn)P?若存在,請(qǐng)作出點(diǎn)P的位置,并求出這個(gè)最短距離(結(jié)果保留根號(hào));若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為每件30元,售價(jià)為每件40元,每周可賣(mài)出180件;如果每件商品的售價(jià)每上漲1元,則每周就會(huì)少賣(mài)出5件,但每件售價(jià)不能高于50元,設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元(x為整數(shù)),每周的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍;
(2)每件商品的售價(jià)為多少元時(shí),每周可獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?
(3)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí),每周的利潤(rùn)恰好是2145元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】歷下區(qū)歷史文化悠久,歷下一名,取意于大舜帝耕作于歷山之下。這位遠(yuǎn)古圣人為濟(jì)南留下了影響深遠(yuǎn)的大舜文化,至今已綿延兩千年.某校就同學(xué)們對(duì)“舜文化”的了解程度進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖:
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)本次共調(diào)查 名學(xué)生,條形統(tǒng)計(jì)圖中 ;
(2)若該校共有學(xué)生1200名,請(qǐng)估算該校約有多少名學(xué)生不了解“舜文化”;
(3)謂查結(jié)果中,該校九年級(jí)(2)班有四名同學(xué)相當(dāng)優(yōu)秀,了解程度為“很了解”,他們是三名男生、—名女生,現(xiàn)準(zhǔn)備從這四名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人去市里參加“舜文化”知識(shí)競(jìng)賽,用樹(shù)狀或列表法,求恰好抽中一男生一女生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,平分,交于點(diǎn),點(diǎn)在上,經(jīng)過(guò)兩點(diǎn),交于點(diǎn),交于點(diǎn).
(1)求證:是的切線(xiàn);
(2)若的半徑是,是弧的中點(diǎn),求陰影部分的面積(結(jié)果保留和根號(hào)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一聲汽笛長(zhǎng)鳴,火車(chē)開(kāi)進(jìn)了蔡家崖.這是我省呂梁革命老區(qū)人民期盼已久的客運(yùn)列車(chē).蔡家崖列車(chē)的開(kāi)通.帶動(dòng)老區(qū)駛?cè)肓税l(fā)展紅色旅游的快車(chē)進(jìn).某旅行社對(duì)去年“國(guó)慶”期間到呂梁觀光的游客的出行方式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,整理后繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖(尚不完整).根據(jù)圖中信息,回答下列問(wèn)題:
(1)求本次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù):
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“其他”部分扇形的圓心角度數(shù)為____;
(4)去年“國(guó)慶”期問(wèn)到呂梁觀光的旅游者為275萬(wàn)人,則選擇自駕方式出行的有多少萬(wàn)人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“書(shū)”、“ 香”、“ 歷”、“ 城”的四個(gè)小球,除漢字不同之外,小球沒(méi)有任何區(qū)別,每次摸球前先攪拌均勻.
(1)若從中任取一個(gè)球,球上的漢字剛好是 “書(shū)”的概率為__________.
(2)從中任取一球,不放回,再?gòu)闹腥稳∫磺,?qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法,求取出的兩個(gè)球上的漢字能組成“歷城”的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩人相約周末登花果山,甲、乙兩人距地面的高度y(米)與登山時(shí)間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示,根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題:
(1)甲登山上升的速度是每分鐘 米,乙在A地時(shí)距地面的高度b為 米;
(2)若乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,請(qǐng)求出乙登山全程中,距地面的高度y(米)與登山時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)登山多長(zhǎng)時(shí)間時(shí),甲、乙兩人距地面的高度差為70米?
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