Question

【題目】二次函數(shù)的圖像如圖，下列結(jié)論：①；②；③；④.正確的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】D

【解析】

由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向，拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)的位置、對(duì)稱(chēng)軸即可確定a、b、c的符號(hào)，即可對(duì)①進(jìn)行判斷；由拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)判斷②即可；由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-1，可得a=，當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c<0，把a=代入即可對(duì)③進(jìn)行判斷；把x=-1代入方程即可求得相應(yīng)的y的符號(hào)，可對(duì)④進(jìn)行判斷；綜上即可得答案.

∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，與y軸交于正半軸，

∴a<0，c>0，

∵對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x==-1，

∴b<0，

∴abc>0，故①正確，

∵拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴b2-4ac>0，即4ac-b2<0，故②正確，

∵=-1，

∴a=，

∵x=1時(shí)，a+b+c<0，

∴+b+c<0，即3b+2c<0，故③正確，

當(dāng)x=-1時(shí)，a-b+c>0，故④正確，

綜上所述：正確的結(jié)論有①②③④共4個(gè)，

故選D.