Question

一個兩位數(shù)M的個位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b．
（1）用a，b表示M；
（2）交換M的個位數(shù)字和十位數(shù)字的位置，得到兩位數(shù)N，用a，b表示N；
（3）試說明（M+N）（M-N）一定是99的倍數(shù)．

Answer 1

解：（1）∵兩位數(shù)M的個位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，
∴M=10b+a；
（2）交換M的十位數(shù)字和個位數(shù)字，
則兩位數(shù)N的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b
∴兩位數(shù)為0a+b；
（3）（M+N）（M-N）=（10a+b+10b+a）（10b+a-10a-b）=（10b+a）（10a+b）=99（a+b）（b-a），
∵99、a+b、b-a均為整數(shù)，
∴（M+N）（M-N）一定是99的倍數(shù)．
分析：（1）用10×十位數(shù)字+個位數(shù)字表示兩位數(shù)即可；
（2）交換位置后用十位數(shù)字+個位數(shù)字表示兩位數(shù)即可；
（3）將（M+N）（M-N）整理為99（a+b）（b-a），說明其均為整數(shù)，即可說明一定是99的倍數(shù)；
點評：本題考查了列代數(shù)式的知識，會表示兩位數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．