Question

如圖，AD是△ABC中BC邊上的高線，E、F、G分別是AB、BC、AC的中點．
求證：四邊形EFDG為等腰梯形．

Answer 1

證明：∵E、F、G分別是AB、BC、AC的中點，
根據三角形中位線定理，得EF=AC．
EG∥BC，EF∥AC，
∴四邊形EFCG為平行四邊形，
∴EG=FC，
又∵DF＜FC，
∴FD＜EG．
∴四邊形EFDG是梯形．
又∵AD⊥BC，G為AC邊的中點，
∴DG是Rt△ACD斜邊的中線，
∴DG=AC．
∴EF=DG．
∴四邊形EFDG為等腰梯形．
分析：根據中位線的性質得到四邊形EFDG是梯形．又因為AD⊥BC，所以DG=AC即EF=DG，那么推出四邊形EFDG為等腰梯形．
點評：此題主要考查了學生對等腰梯形的判定及中位線的性質的掌握情況．