Question

（2012•梧州）直線y=kx+k（k為正整數(shù)）與坐標(biāo)軸所構(gòu)成的直角三角形的面積為S_k，當(dāng)k分別為1，2，3，…，199，200時(shí)，則S₁+S₂+S₃+…+S₁₉₉+S₂₀₀=（　　）

A．10000

B．10050

C．10100

D．10150

Answer 1

分析：先求出直線y=kx+k（k為正整數(shù)）與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，用k表示出三角形的面積，分別求出當(dāng)k分別為1，2，3，…，199，200時(shí)三角形的面積，故可得出結(jié)論．

解答：解：∵令x=0，則y=k；令y=0，則x=-1，
∴直線y=kx+k（k為正整數(shù)）與坐標(biāo)軸所構(gòu)成的直角三角形的面積為S_k=

k

2

，
∴當(dāng)k=1時(shí)，S₁=

1

2

；
當(dāng)k=2時(shí)，S₂=

2

2

=1；
當(dāng)k=3時(shí)，S₃=

3

2

；
…
當(dāng)k=199時(shí)，S₁₉₉=

199

2

；
當(dāng)k=200時(shí)，S₂₀₀=

200

2

，
∴S₁+S₂+S₃+…+S₁₉₉+S₂₀₀=

1

2

+

2

2

+

3

2

+…+

199

2

+

200

2

=

1+2+3+…+199+200

2

=

201×100

2

=10050．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．