【題目】操作與探索

已知點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),作射線OC,將直角三角板ODE放置在直線上方(如圖),使直角頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合,一條直角邊OD重疊在射線OA上,將三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)

(1)當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到如圖的位置時(shí),若OD平分AOC,試說(shuō)明OE也平分BOC.

(2)若OCAB,垂足為點(diǎn)O(如圖)請(qǐng)直接寫出與DOB互補(bǔ)的角

(3)AOC=135°(如圖),三角板繞點(diǎn)O按順時(shí)針如圖的位置開始旋轉(zhuǎn),到OE邊與射線OB重合結(jié)束. 請(qǐng)通過(guò)操作,探索:在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,DOBCOE的差是否發(fā)生變化?若不變,請(qǐng)求出這個(gè)差值;若變化,請(qǐng)用含有n(n為三角板旋轉(zhuǎn)的度數(shù))的代數(shù)式表示這個(gè)差.

【答案】(1)OD平分AOC可得AOD=COD,由DOE=90°可得AOD+EOB=90°,COD+COE=90°,即可證得結(jié)論;(2)AOD、COE;

(3)n45°,DOBCOE=135°n>45°,DOBCOE=225°2n

【解析】

試題分析:(1)OD平分AOC可得AOD=COD,由DOE=90°可得AOD+EOB=90°COD+COE=90°,即可證得結(jié)論;

(2)由OCAB可得AOD+COD=90°,DOE=90°可得COD+COE=90°,即可得到AOD=COE,從而可以求得DOB互補(bǔ)的角;

(3)由于旋轉(zhuǎn)45°時(shí),OE與OC重合,故要分n45°n>45°兩種情況分析.

(1)OD平分AOC

AOD=COD

DOE=90°

AOD+EOB=90°,COD+COE=90°

COE=EOB

OE也平分BOC;

(2)OCAB,DOE=90°

AOD+COD=90°,COD+COE=90°

∴∠AOD=COE

DOB互補(bǔ)的角為AOD、COE;

(3)n45°,DOBCOE=(180°-n)-(45°-n)=180°-n-45°+n=135°

n>45°,DOBCOE=(180°-n)-(n-45°)=180°-n-n+45°=225°2n.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. 2 B. 4 C. 5 D. 6

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A.2
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